2015학년도 7월 고3 수학 A형 모의고사 전국연합학력평가 문제지, 정답 및 해설
2015학년도 7월 고3 수학 A형 모의고사 전국연합학력평가 문제지.pdf
2015학년도 7월 고3 수학 A형 모의고사 전국연합학력평가 정답 및 해설.pdf
고 3 수학 영역 (A형) 1
1 12
2015학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지
제2 교시 수학 영역 (A형)
1
5지선다형
1. loglog 의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
2. 두 행렬
,
에 대하여 행렬 의
모든 성분의 합은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
3. lim
→
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4. 두 사건 , 에 대하여
P
, P∩
일 때, P의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
2 수학 영역 (A형) 고 3
2 12
5. 두 수열 , 에 대하여 lim→∞
, lim→∞
이 성립할 때, lim→∞
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
6. 수열 의 첫째항부터 제항까지의 합 이
일 때, 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7. 함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
lim →
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
고 3 수학 영역 (A형) 3
3 12
8. 에 대한 연립일차방정식
이 , 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 의 값의
곱은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
9. 다항식
의 전개식에서 의 계수는? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
10. 함수 의 그래프와 축으로 둘러싸인 부분의
넓이는? [3점]
①
② ③
④ ⑤
4 수학 영역 (A형) 고 3
4 12
11. 지수부등식 ‧ ≤ 을 만족시키는 모든 정수
의 값의 합은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
12. 삼차방정식 이 서로 다른 세 실근을
갖도록 하는 모든 정수 의 개수는? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
고 3 수학 영역 (A형) 5
5 12
[13~14] 두 함수 과
에
대하여 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.
O
13. 직선 와 함수 의 그래프가 만나는 두 점을
A, B라 하고, 함수 의 꼭짓점을 C라 하자.
세 점 A, B, C의 좌표가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때,
상수 의 값은? (단, A는 제사분면 위의 점이다.) [3점]
① ②
③
④
⑤
14. 곡선 위의 점 P 에서의 접선을 이라 하자.
직선 에 곡선 가 접할 때의 접점을 Q, 곡선 와
축이 만나는 두 점을 각각 R, S라 할 때, 삼각형 QRS의
넓이는? [4점]
① ②
③ ④
⑤
6 수학 영역 (A형) 고 3
6 12
15. 다항함수 가 모든 실수 에 대하여
을 만족시킬 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
16. 총 공기흡인량이 m
이고 공기 포집 전후 여과지의 질량
차가 ㎎일 때의 공기 중 먼지 농도 ㎍m
는 다음
식을 만족시킨다고 한다.
log log log ( )
A 지역에서 총 공기흡인량이 이고 공기 포집 전후 여과지의
질량 차가 일 때의 공기 중 먼지 농도를 A, B 지역에서
총 공기흡인량이
이고 공기 포집 전후 여과지의 질량 차가
일 때의 공기 중 먼지 농도를 B라 하자. A B
를 만족시키는 상수 의 값은? (단, ) [4점]
① ② ③ ④ ⑤
고 3 수학 영역 (A형) 7
7 12
17. 모든 항이 양수인 수열 은
이고
≥
을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다.
주어진 식의 양변을 로 나누면
이다.
이라 하면
가
이고, 이다.
이므로 나
나
이다. 그러므로
나
(≥)
이다.
위의 (가)에 알맞은 값을 , (나)에 알맞은 식을 이라
할 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
18. 두 이차정사각행렬 , 가
,
를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, 는 단위행렬이다.) [4점]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ. 의 역행렬이 존재한다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
8 수학 영역 (A형) 고 3
8 12
19. 이 아닌 실수 에 대하여 함수 가
≤
일 때, 함수 이 실수 전체의 집합에서
연속이 되도록 하는 의 값은? [4점]
①
② ③
④ ⑤
20. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC가 있다.
세 선분 AB, BC, CA의 중점을 각각 D, E, F라 하고
두 정삼각형 BED, ECF를 그린 후 마름모 ADEF에 중심이
O인 원을 내접하도록 그린다. 원과 두 선분 DE, EF의
접점을 각각 P, Q라 할 때, 사각형 OPEQ를 그리고
색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.
그림 에서 새로 그려진 두 개의 정삼각형의 내부에 그림 을
얻은 것과 같은 방법으로 두 개의 사각형을 그리고 색칠하여
얻은 그림을 라 하자.
그림 에서 새로 그려진 네 개의 정삼각형의 내부에 그림 을
얻은 것과 같은 방법으로 네 개의 사각형을 그리고 색칠하여
얻은 그림을 이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어
있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim→∞
의 값은? [4점]
A
B C
D
P
O
Q
F
E
⋯
⋯
① ②
③
④
⑤
고 3 수학 영역 (A형) 9
9 12
21. 최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여
함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 는 에서 미분가능하고 ′이다.
(나) 는 , , 에서 극솟값을 갖는다.
의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
단답형
22. lim→∞
‧
의 값을 구하시오. [3점]
23. 다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의
모든 성분의 합을 구하시오. [3점]
10 수학 영역 (A형) 고 3
10 12
24. 함수
에 대하여
lim
→
의 값을 구하시오. [3점]
25.
∞
의 값을 구하시오. [3점]
26. 한 개의 주사위를 번 던질 때 의 약수의 눈이 번 나올
확률을 이라 하고, 한 개의 동전을 번 던질 때 동전의 앞면이
번 나올 확률을 라 하자.
의 값을 구하시오. [4점]
고 3 수학 영역 (A형) 11
11 12
27. 다음 단계에 따라 반지름의 길이가 같은 원들을 외접하도록
그린다.
단계 개의 원을 외접하게 그려서 그림 을 얻는다.
단계 그림 의 아래에 개의 원을 외접하게 그려서
그림 를 얻는다.
단계 그림 의 아래에 개의 원을 외접하게 그려서
그림 을 얻는다.
⋮
단계 그림 의 아래에 개의 원을 외접
하게 그려서 그림 을 얻는다. (≥)
⋯
그림 그림 그림 ⋯
그림 에 그려진 원의 모든 접점의 개수를
, , , ⋯이라 하자. 예를 들어, , 이다.
의 값을 구하시오. [4점]
28. 그림과 같이 세 로그함수 log ,
log ,
log 의 그래프가 있다. 점 P 을 지나고 축
에 평행한 직선이 두 곡선 , 와 만나는 점의
좌표를 각각 , 라 하자. 직선 와 곡선 가
만나는 점을 Q , 직선 와 곡선 가 만나는
점을 R 라 하자. 세 점 P, Q, R가 한 직선 위에 있을 때,
두 실수 , 의 곱 의 값을 구하시오. 단, [4점]
log
log
log
O
P
Q
R
12 수학 영역 (A형) 고 3
12 12
29. 최고차항의 계수가 이고 다음 조건을 만족시키는 모든
삼차함수 에 대하여
의 최솟값을 이라 할 때,
의 값을 구하시오. [4점]
(가)
(나) 모든 실수 에 대하여 ′ ′ 이다.
(다) 모든 실수 에 대하여 ′≥ 이다.
30. 검은 바둑돌 과 흰 바둑돌 을 일렬로 나열하였을 때
이웃한 두 개의 바둑돌의 색이 나타날 수 있는 유형은
A형 B형 C형 D형
으로 가지이다.
예를 들어, 개의 바둑돌을 A형 번, B형 번,
C형 번, D형 번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든
경우의 수는 아래와 같이 이다.
개의 바둑돌을 A형 번, B형 번, C형 번,
D형 번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수를
구하시오. (단, 검은 바둑돌과 흰 바둑돌은 각각 개 이상씩
있다.) [4점]
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.