2015학년도 7월 고3 수학B형 모의고사 전국연합학력평가 문제지, 정답 및 해설
2015학년도 7월 고3 수학B형 모의고사 전국연합학력평가 문제지.pdf
2015학년도 7월 고3 수학B형 모의고사 전국연합학력평가 정답 및 해설.pdf
고 3 수학 영역 (B형) 1
1 12
2015학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지
제2 교시 수학 영역 (B형)
1
5지선다형
1. ×
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
2. 두 행렬
에 대하여
행렬 의 모든 성분의 합은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
3. cos
일 때, cos의 값은? 단,
[2점]
①
②
③
④
⑤
4. 두 사건 와 는 서로 독립이고
P
, P
일 때, P∪ 의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
2 수학 영역 (B형) 고 3
2 12
5. 곡선 위의 점
에서의 접선의 기울기는?
[3점]
①
ln ② ln ③
ln ④ ln ⑤
ln
6. 수열 에 대하여
∞
일 때,
lim→∞
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7. 두 일차변환 , 는
→
→
이다. 합성변환 ∘ 에 의하여 점 A 이 점 B 로
옮겨질 때, 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
고 3 수학 영역 (B형) 3
3 12
8. 한 개의 주사위를 번 던질 때 첫 번째 나온 눈의 수를 ,
두 번째 나온 눈의 수를 라 하자. 두 수 , 의 곱 가 짝수
일 때, 와 가 모두 짝수일 확률은? [3점]
①
②
③
④
⑤
9. 원
과 쌍곡선
이 서로 다른 네 점에서
만나고 이 네 점은 원의 둘레를 등분한다. 이 쌍곡선의 한
점근선의 방정식이 일 때,
의 값은? (단, , 는
상수이다.) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
10. 직선 에 접하고 점 를 지나는 이차함수 의
그래프가 그림과 같을 때, 방정식
의 서로 다른 실근의 개수는? [3점]
O
① ② ③ ④ ⑤
4 수학 영역 (B형) 고 3
4 12
11. 좌표평면에서 원점을 중심으로 하는 회전변환 에 의하여
직선 이 직선 로 옮겨질 때, 의 값은?
(단, 는 상수이다.) [3점]
①
② ③
④ ⑤
12. 두 이차정사각행렬 가
,
를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, 는 단위행렬이고, 는 영행렬이다.) [3점]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ. 의 역행렬은 이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
고 3 수학 영역 (B형) 5
5 12
[13∼14] 구간 ∞에서 정의된 함수
의
그래프는 그림과 같다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.
O
13. 세 수 가 이 순서대로 등비수열을
이룰 때, 양수 의 값은? [3점]
① ②
③
④
⑤
14. 곡선 와 축 및 두 직선 , 로 둘러싸인
부분을 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피가
일 때, 상수 의 값은? [4점]
①
②
③
④ ⑤
6 수학 영역 (B형) 고 3
6 12
15. 그림과 같이
AB
AC ,
BC 인 삼각형 ABC가
평면 위에 있고, 점 P 의 평면 위로의 정사영
Q는 삼각형 ABC의 무게중심과 일치한다. 점 P에서
직선 BC까지의 거리는? [4점]
A
C
B
Q
평면
P
① ② ③ ④ ⑤
16. 모든 항이 양수인 수열 은
이고
≥
을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다.
주어진 식의 양변을 로 나누면
이다.
이라 하면
가
이고, 이다.
이므로 나
나
이다. 그러므로
나
(≥)
이다.
위의 (가)에 알맞은 값을 , (나)에 알맞은 식을 이라
할 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
고 3 수학 영역 (B형) 7
7 12
17. 그림과 같이 포물선
위의 네 점 A, B, C, D를
꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD에 대하여 두 선분 AB와
CD가 각각 축과 평행하다. 사각형 ABCD의 두 대각선의
교점이 포물선의 초점 F와 일치하고
DF 일 때,
사각형 ABCD의 넓이는? [4점]
A
B
C
D
O F
① ② ③
④ ⑤
18. 그림과 같이 , , , , , 의 숫자가 한 면에만 각각 적혀
있는 장의 카드가 일렬로 놓여 있다. 주사위 한 개를 던져서 나온
눈의 수가 이하이면 가장 작은 숫자가 적혀 있는 카드 장을 뒤
집고, 이상이면 가장 작은 숫자가 적혀 있는 카드부터 차례로
장의 카드를 뒤집는 시행을 한다. 번째 시행에서 가 적혀 있
는 카드가 뒤집어질 확률은?
(단, 모든 카드는 한 번만 뒤집는다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
8 수학 영역 (B형) 고 3
8 12
19. 구간 ∞에서 연속인 함수 의 한 부정적분을 라
할 때, 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 양수 에 대하여
(나)
의 값은? [4점]
①
②
③
④ ⑤
20. 그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가
인
부채꼴 OAB 가 있다. ∠COA
가 되도록
호 AB 위의 점 C를 잡고, 점 C에서의 접선이 변 OA의
연장선, 변 OB의 연장선과 만나는 점을 각각 P, Q라 하자.
PQ 일 때, tan의 값은? [4점]
B
O A
C
Q
P
①
②
③
④
⑤
고 3 수학 영역 (B형) 9
9 12
21. 검은 바둑돌 과 흰 바둑돌 을 일렬로 나열하였을 때
이웃한 두 개의 바둑돌의 색이 나타날 수 있는 유형은
A형 B형 C형 D형
으로 가지이다.
예를 들어, 개의 바둑돌을 A형 번, B형 번,
C형 번, D형 번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든
경우의 수는 아래와 같이 이다.
개의 바둑돌을 A형 번, B형 번, C형 번,
D형 번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는?
(단, 검은 바둑돌과 흰 바둑돌은 각각 개 이상씩 있다.) [4점]
① ② ③ ④ ⑤
단답형
22. lim
→ cos
sin
의 값을 구하시오. [3점]
23. 분수부등식
≤ 을 만족시키는 모든 자연수 의
값의 합을 구하시오. [3점]
10 수학 영역 (B형) 고 3
10 12
24. 함수 에 대하여 의 역함수를 라
할 때, ′의 값을 구하시오. [3점]
25. 총 공기흡인량이 m
이고 공기 포집 전후 여과지의 질량
차가 ㎎일 때의 공기 중 먼지 농도 ㎍m
는 다음 식을
만족시킨다고 한다.
log log log ( )
A 지역에서 총 공기흡인량이 이고 공기 포집 전후 여과지의
질량 차가 일 때의 공기 중 먼지 농도를 A, B 지역에서
총 공기흡인량이
이고 공기 포집 전후 여과지의 질량 차가
일 때의 공기 중 먼지 농도를 B라 하자. A B
를 만족시키는 상수 의 값을 구하시오. (단, ) [3점]
26. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치 가
cos
이다. 점 P의 시각
에서의 가속도의 크기를 구하시오.
[4점]
고 3 수학 영역 (B형) 11
11 12
27. 그림과 같이 모든 모서리의 길이가 인 정삼각기둥
ABCDEF가 있다. 변 DE의 중점 M에 대하여 선분 BM을
로 내분하는 점을 P라 하자.
CP 일 때,
의 값을
구하시오. [4점]
E
C
P
M
B
A
D
F
28. 양의 실수 에 대하여 곡선 ln와 직선 가
접할 때, 곡선 ln, 직선 및 축으로 둘러싸인
부분의 넓이는
이다. 의 값을 구하시오.
(단, 와 는 유리수이다. [4점]
12 수학 영역 (B형) 고 3
12 12
29. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는 반원의
호 AB 위에 ∠PAB
인 점 P가 있다.
∠APQ 가 되도록 선분 AB 위의 점 Q를 잡을 때,
두 선분 PQ, QB와 호 BP로 둘러싸인 부분의 넓이를 라
하자. lim
→
의 값을 구하시오. [4점]
A B
P
Q
30. 그림과 같이 평면 위에 ∠A
,
AB
AC 인
삼각형 ABC가 있다. 중심이 점 O이고 반지름의 길이가 인
구가 평면 와 점 A에서 접한다. 세 직선 OA, OB, OC와
구의 교점 중 평면 까지의 거리가 보다 큰 점을 각각 D, E,
F라 하자. 삼각형 DEF의 평면 OBC 위로의 정사영의 넓이를
라 할 때,
의 값을 구하시오. [4점]
A
B
C
O
D
E F
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.