[고3 수학] 확률 단원 기출문제 모음

고등부 영수과사 자료/수학 자료

[고3 수학] 확률 단원 기출문제 모음

여기가로두스 2015. 12. 8. 22:36

어느 학교 전체 학생의 는 버스로, 나머지 는 걸어서 등교하였다. 버스로 등교한 학생의 이 지각하였고, 걸어서 등교한 학생의 이 지각하였다. 이 학교 전체 학생 중 임의로 선택한 명의 학생이 지각하였을 때, 이 학생이 버스로 등교하였을 확룔은?

[3점][2013년 수능]

① ② ③

④ ⑤

흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어, 꺼낸 개의 공의 색이 서로 다르면 개의 동전을 번 던지고, 꺼낸 개의 공의 색이 서로 같으면 개의 동전을 번 던진다. 이 시행에서 동전의 앞면이 번 나올 확률은?

[3점][2013년 수능]

① ② ③

④ ⑤

다음 좌석표에서 행 열 좌석을 제외한 개의 좌석에 여학생 명과 남학생 명을 명씩 임의로 배정할 때, 적어도 명의 남학생이 서로 이웃하게 배정될 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 명이 같은 행의 바로 옆이나 같은 열의 바로 앞뒤에 있을 때 이웃한 것으로 본다.)

[4점][2013년 수능]

상자 에는 빨간 공 개와 검은 공 개가 들어 있고, 상자 는 비어 있다. 상자 에서 임의로 개의 공을 꺼내어 빨간 공이 나오면 [실행 ]을, 빨간 공이 나오지 않으면 [실행 ]를 할 때, 상자 에 있는 빨간 공의 개수가 일 확률은?

[실행 ] 꺼낸 공을 상자 에 넣는다.

[실행 ] 꺼낸 공을 상자 에 넣고, 상자 에서 임의로 개의 공을 더 꺼내어 상자 에 넣는다.

[3점][2012년 수능]

① ② ③ ④ ⑤

주머니 에는 , , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 들어 있고, 주머니 에는 , , , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 들어 있다. 한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수가 의 배수이면 주머니 에서 임의로 카드를 한 장 꺼내고, 의 배수가 아니면 주머니 에서 임의로 카드를 한 장 꺼낸다. 주머니에서 꺼낸 카드에 적힌 수가 짝수일 때, 그 카드가 주머니 에서 꺼낸 카드일 확률은?

[3점][2012년 수능]

① ② ③ ④ ⑤

어느 디자인 공모 대회에서 철수가 참가하였다. 참가자는 두 항목에서 점수를 받으며, 각 항목에서 받을 수 있는 점수는 표와 같이 가지 중 하나이다. 철수가 각 항목에서 점수 를 받을 확률은 , 점수 를 받을 확률은 , 점수 를 받을 확률은 이다. 관람객 투표 점수를 받는 사건과 심사 위원점수를 받는 사건이 서로 독립일 때, 철수가 받는 두 점수의 합이 일 확률은?

[ 점][2011년 수능]

점수

항목

점수

관람객 투표

심사 위원

① ② ③ ④ ⑤

한국, 중국, 일본 학생이 명씩 있다. 이 명이 그림과 같이 좌석번호가 지정된 개의 좌석 중 임의로 개씩 선택하여 앉을 때, 같은 나라의 두 학생끼리는 좌석 번호의 차가 또는 이 되도록 앉게 될 확률은?

[ 점][2011년 수능]

① ② ③ ④ ⑤

남자 탁구 선수 명과 여자 탁구 선수 명이 참가한 탁구 시합에서 임의로 명씩 개의 조를 만들 때, 남자 명과 여자 명으로 이루어진 조가 개일 확률은?

[ 점][2011년 수능]

① ② ③ ④ ⑤

철수가 받은 전자우편의 는 ‘여행’이라는 단어를 포함한다. ‘여행’을 포함한 전자우편의 가 광고이고, ‘여행’을 포함하지 않은 전자우편의 가 광고이다. 철수가 받은 한 전자우편이 광고일 때, 이 전자우편이 ‘여행’을 포함할 확률은?

[3점][2010년 수능]

① ② ③ ④ ⑤

세 코스 를 순서대로 한 번씩 체험하는 수련장이 있다. 코스에는 개, 코스에는 개, 코스에는 개의 봉투가 마련되어 있고, 각 봉투에는 장 또는 장 또는 장의 쿠폰이 들어 있다. 다음 표는 쿠폰 수에 따른 봉투의 수를 코스별로 나타낸 것이다.

쿠폰 수 코스	장	장	장	계

각 코스를 마친 학생은 그 코스에 있는 봉투를 임의로 개 선택하여 봉투 속에 들어있는 쿠폰을 받는다. 첫째 번에 출발한 학생이 세 코스를 모두 체험한 후 받은 쿠폰이 모두 장이었을 때, 코스에서 받은 쿠폰이 장일 확률은?

[3점][2010년 수능]

① ② ③

④ ⑤

각 면에 의 숫자가 하나씩 적혀있는 정육면체 모양의 상자를 던져 윗면에 적힌 수를 읽기로 한다. 이 상자를 번 던질 때, 첫 번째와 두 번째 나온 수의 합이 이고 세 번째 나온 수가 홀수일 확률은?

[4점][2010년 수능]

① ② ③ ④ ⑤

주사위를 두 번 던질 때, 나오는 눈의 수를 차례로 이라 하자. 의 값이 이 될 확률이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 이고 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2009년 수능]

주머니 와 에는 , , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 다섯 개의 구슬이 각각 들어 있다. 철수는 주머니 에서, 영희는 주머니 에서 각자 구슬을 임의로 한 개씩 꺼내어 두 구슬에 적혀 있는 숫자를 확인한 후 다시 넣지 않는다.이와 같은 시행을 반복할 때, 첫 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 서로 다르고, 두 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 같을 확률은?

[4점][2009년 수능]

① ② ③

④ ⑤

정보이론에서는 사건 가 발생했을 때, 사건 의 정보량 가 다음과 같이 정의된다고 한다.

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

(단, 사건 가 일어날 확률 는 양수이고, 정보량의 단위는 비트이다.)

[4점][2009년 수능]

[ 보 기 ]

ㄱ. 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오는 사건을 라 하면 이다.

ㄴ. 두 사건 가 서로 독립이고 이면 이다.

ㄷ. , 인 두 사건 에 대하여 이다.

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합이 이상이고 이하일 확률은?

[3점][2009년 수능]

① ② ③

④ ⑤

주머니 에는 , , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 들어 있고, 주머니 에는 , , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 , 에서 각각 카드를 임의로 한 장씩 꺼냈다. 꺼낸 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 합이 홀수일 때, 주머니 에서 꺼낸 카드에 적혀 있는 수가 짝수일 확률은?

[3점][2008년 수능]

① ② ③ ④ ⑤

명의 학생 , , , , , 를 임의로 명씩 짝을 지어 개의 조로 편성하려고 한다. 와 는 같은 조에 편성되고, 와 는 서로 다른 조에 편성될 확률은?

[4점][2008년 수능]

① ② ③

④ ⑤

여학생 명과 남학생 명이 어느 요양 시설에서 명 모두가 하루에 한 명씩 일 동안 봉사 활동을 하려고 한다. 이 명의 학생이 봉사 활동 순번을 임의로 정할 때, 첫째 날 또는 여섯째 날에 남학생이 봉사 활동을 하게 될 확률은?

[3점][2008년 수능]

① ② ③

④ ⑤

채널이 부터 까지 설정된 텔레비전이 있다. 이 텔레비전의 리모콘의 일부는 오른쪽 그림과 같고, 현재 켜져 있는 채널은 이다. 채널증가 버튼 과 채널감소 버튼 두 개 중 한 번에 한 개의 버튼을 임의로 여섯 번 누를 때, 채널이 다시 이 될 확률은? (단, 버튼을 한 번 누르면 채널은 씩 변한다.)

[4점][2007년 수능]

① ② ③

④ ⑤

각 면에 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던져서 밑면에 적힌 숫자가 이면 오른쪽 그림의 영역 에, 숫자가 이면 영역 에 색을 칠하기로 하였다. 두 영역에 색이 모두 칠해질 때까지 이 상자를 계속 던질 때, 번째에 마칠 확률을 라 하자. 의 값을 구하시오.(단, 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2006년 수능]

어느 학급은 남학생 명, 여학생 명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생은 중국어와 일본어 중 한 과목만 수업을 받는다고 한다. 남학생 중에서 중국어 수업을 받는 학생은 명이고, 여학생 중에서 일본어 수업을 받는 학생은 명이다. 이 학급에서 선택된 한 학생이 중국어 수업을 받는다고 할 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

[3점][2006년 수능]

① ② ③

④ ⑤

상자 에는 빨간 공 개, 흰 공 개가 들어 있고, 상자 에는 빨간 공 개, 흰 공 개가 들어 있다. 갑은 을이 모르게 두 상자 , 중에서 하나를 선택한 후, 그 상자에서 공을 한 번에 한 개씩 복원추출로 번 꺼내었다. 을은 갑이 꺼낸 공에서 빨간 공이 나온 횟수를 세어 갑이 어느 상자를 선택하였는지 다음과 같은 방법으로 판단하기로 하였다.

(가) 빨간 공이 회 이하 나온 경우

‘갑이 상자 를 선택하였다.’라고 판단한다.

(나) 빨간 공이 회 이상 나온 경우

‘갑이 상자 를 선택하였다.’라고 판단한다.

갑이 상자 를 선택하였을 때, 을의 판단이 틀릴 확률은?

[4점][2006년 수능]

① ② ③

④ ⑤

키가 서로 다른 네 사람이 있다. 이들을 일렬로 세울 때, 앞에서 세 번째 사람이 자신과 이웃한 두 사람보다 키가 작을 확률은?

[3점][2005년 수능]

① ② ③

④ ⑤

두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 한 주사위 눈의 수가 다른 주사위 눈의 수의 배수가 될 확률은?

[4점][2005년 수능]

① ② ③

④ ⑤

빨간 공 개, 노란 공 개, 파란 공 개, 흰 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 색깔을 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복할 때, 꺼내는 순서에 관계없이 빨간 공, 노란 공, 파란 공을 각각 하나씩 꺼낼 확률은?

[3점][2005년 수능]

① ② ③

④ ⑤

와 두 팀이 축구 경기에서 연장전까지 으로 승부를 가리지 못하여 승부차기를 하였다. 각 팀당 명의 선수가 팀부터 시작하여 명씩 교대로 승부차기를 할 때, 팀이 로 이길 확률은? (단, 각 선수의 승부차기는 독립시행이고 성공할 확률은 이다.)

[3점][2003년 수능]

① ② ③

④ ⑤

어떤 상품의 가격은 매달 의 확률로 상승하거나 의 확률로 하락한다. 이 상품의 현재가격은 원이다. 두 달 후, 이 상품의 가격이 원 이하이면 원에서 두 달 후 상품 가격을 뺀 금액을 받고, 원 이상이면 받지 않기로 하였다. 두 달 후 받을 수 있는 금액의 기대값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. (단, 첫 번째 달의 가격변동과 두 번째 달의 가격변동은 서로 독립이다.)

[3점][2002년 수능]

흰 공 개, 검은 공 개가 들어있는 상자에서 개의 공을 꺼내어 그것이 흰 공이면 동전을 회 던지고 검은 공이면 동전을 회 던질 때, 앞면이 회 나올 확률은? (단, 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 같다.)

[3점][1999년 수능]

① ② ③

④ ⑤

어떤 야구 선수가 상대팀의 투수 와 대결할 때 안타를 칠 확률은 이고, 투수 와 대결할 때 안타를 칠 확률은 이다. 한 경기에서 이 선수가 투수 와 회 대결한 후 투수 와 회 대결한다면, 회의 대결 중 회 이상 안타를 칠 확률은?

[3점][1998년 수능]

①　 ②　 ③　

④　 ⑤　

다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 같다.)

[2점][1998년 수능]

[ 보 기 ]

ㄱ.　동전을 회 던질 때 앞면이 회 나타날 확률과 앞면이 회 나타날 확률은 같다.

ㄴ.　동전을 회 던질 때 앞면이 회 나타날 확률과 회 던질 때 앞면이 회 나타날 확률은 같다.

ㄷ.　동전을 회 던질 때 앞면이 나타날 횟수가 회 이하일 확률은 보다 크다.

①　ㄱ ②　ㄷ ③　ㄱ, ㄴ

④　ㄱ, ㄷ ⑤　ㄱ, ㄴ, ㄷ

어느 청량 음료 회사의 연간 청량 음료 판매량은 그 해 여름의 평균 기온에 크게 좌우된다. 과거 자료에 따르면, 한 해의 판매 목표액을 달성할 확률은 그 해 여름의 평균 기온이 예년보다 높을 경우에 , 예년과 비슷할 경우에 , 예년보다 낮을 경우에 이다. 일기 예보에 따르면, 내년 여름의 평균 기온이 예년보다 높을 확률이 , 예년과 비슷할 확률이 , 예년보다 낮을 확률이 이라고 한다. 이 회사가 내년에 목표액을 달성할 확률은?

[2점][1997년 수능]

①　 ②　 ③　

④　 ⑤　

부터 까지 자연수가 하나씩 적힌 열 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자 안의 공들을 잘 섞은 후에 차례로 두 개의 공을 꺼낼 때, 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 처음 꺼낸 공에 적힌 수보다 큰 수일 확률은 이다. 다음은 이에 대한 증명이다. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다)

[ 증 명 ]

처음 꺼낸 공에 적힌 수를 , 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수를 라 하고 구하는 확률을 라 하자.

부터 까지의 자연수 에 대하여 인 사건을 이라 하고, 인 사건을 이라 하자.

그러면

이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은?

[1.5점][1996년 수능]

(가) (나)

①

②

③

④

⑤

어떤 의사가 암에 걸린 사람을 암에 걸렸다고 진단할 확률은 이고, 암에 걸리지 않은 사람을 암에 걸리지 않았다고 진단할 확률은 라고 한다. 이 의사가 실제로 암에 걸린 사람 명과 실제로 암에 걸리지 않은 사람 명을 진찰하여 암에 걸렸는지 아닌지를 진단하였다. 이들 명 중 임의로 한 사람을 택했을 때, 그 사람이 암에 걸렸다고 진단받은 사람일 확률은?

[1994년 수능 2차]

①　 ②　 ③　 ④　 ⑤　

세 개의 주사위를 동시에 던질 때, 세 주사위에 나타난 눈의 수가 2, 5, 3 또는 1, 1, 2 또는 6, 4, 2와 같이 두 주사위에 나타난 눈의 수의 합이 나머지 주사위의 눈의 수와 같을 확률은?

[2013년 경찰대]

① ② ③ ④ ⑤

부터 까지의 자연수가 적힌 개의 공이 각각 들어 있는 두 상자 가 있다. 에서 임의로 각각 개의 공을 동시에 뽑아 네 자리 자연수 를 만든다. 이때, 와 를 서로 같은 자리의 수끼리 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 서로 같지 않을 확률은?

[2012년 경찰대]

① ② ③ ④ ⑤

집합 에 대하여 행렬의 집합 을 다음과 같이 정의하자.

집합 에서 임의로 한 행렬을 선택하였을 때 이 행렬의 역행렬이 존재하지 않는 사건을 , 제 행의 성분의 합이 인 사건을 라 하자. <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>

ㄱ. (단, ) ㄴ. ㄷ.

[2011년 경찰대]

① ㄱ ② ㄱ,ㄴ ③ ㄱ,ㄷ④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ

의 배수인 세 자리의 자연수 중에서 하나를 뽑을 때, 일의 자리의 수 또는 십의 자리의 수 또는 백의 자리의 수가 인 자연수를 뽑을 확률은?

[2010년 경찰대]

① ② ③ ④ ⑤

에는 개의 를 포함하여 개의 문자가 있다. 이 중에서 개를 뽑을 때, 뽑힌 문자가 모두 다를 확률은?

[2008년 경찰대]

① ② ③ ④ ⑤

어떤 범죄 사건에서 명의 용의자가 포착되었다. 이들이 각각 진범일 확률은 로 모두 같고, 이들 중에 진범이 있는 것은 의심의 여지가 없다고 가정하자. 수사반장은 다음과 같은 수사 계획을 세웠다. “우선 명 중에 한 명을 임의로 뽑아 집중 수사를 한다. 다른 두 명은 과학 수사 팀에 의뢰하여 결백한지, 즉 용의선 상에서 제외할 수 있는지를 조사한다.” 그런데 수사반장은 다음과 같은 고민이 생겼다. “계획대로 수사가 시작된 지 얼마 지나지 않았을 때 만약 과학 수사 팀에 의뢰한 두 명 중에 한 명이 결백함이 밝혀진다면 처음 집중 수사 대상이었던 사람을 계속 수사할 것인지 아니면 과학 수사 팀에서 결백함이 밝혀지지 않은 다른 한 사람으로 수사 초점을 바꿀 것인지”가 문제가 된 것이다. 지금까지의 경험으로 볼 때, 과학 수사 결과 결백함이 밝혀진 자가 후일 범인임이 밝혀진 예는 전혀 없었으므로 과학 수사 결과 결백함이 밝혀지면 전혀 의심의 여지가 없는 것으로 가정하고, 또 처음 수사 대상자에 대한 수사 비용과 시간을 무시하기로 할 때, 즉 확률적으로만 판단할 때, 이 경우 수사반장의 합리적인 판단은 어느 것인가?

[2006년 경찰대]

① 바꾸는 것이 확률적으로 유리하다.

② 바꾸지 않는 것이 확률적으로 유리하다.

③ 바꾸거나 바꾸지 않거나 진범을 알아낼 확률은 같다.

④ 주어진 정보와 가정만으로는 아무것도 알 수 없다.

⑤ 과학수사결과 결백함이 밝혀지지 않은 남은 한 사람이 진범이다.

정칠각형의 꼭지점 중에서 임의로 세 점을 선택할 때, 이 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형이 둔각 삼각형이 될 확률은?

[2007년 경찰대]

① ② ③ ④ ⑤

어느 도시에서 야간에 뺑소니 사건이 일어났다. 이 도시 전체 차량의 %는 자가용이고, %는 영업용이다. 그런데 한 목격자가 뺑소니 차량을 자가용이라고 증언하였다. 이 증언의 타당성을 알아보기 위해 사고와 동일한 상황에서 그 목격자가 자가용 차량과 영업용 차량을 구별할 수 있는 능력을 측정해본 결과 바르게 구별할 확률이 %이었다. 그렇다면 목격자가 본 뺑소니 차량이 실제로 자가용일 확률은 이다. 이 때 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이고, 모든 차량이 뺑소니 사건을 일으킬 가능성은 같다고 가정한다.)

[4점][2005년 3월]

어떤 음료 회사는 사은행사로 음료수를 구입할 때 경품을 주기로 하고, ‘컵 개’, ‘컵 개’, ‘다음 기회에’ 중 하나의 문구를 병뚜껑의 안쪽에 써 넣었다. 이 때, ‘컵 개’가 나올 확률은 , ‘컵 개’가 나올 확률은 , ‘다음 기회에’가 나올 확률은 이다. 이와 같은 행사에서 음료수 병을 구입하였을 때, 경품으로 개의 컵을 받을 확률은? (단, ‘다음 기회에’는 경품이 없음을 뜻한다.)

[3점][2005년 3월]

① ② ③

④ ⑤

어느 고등학교에서 선택과목별로 반편성을 하려고 한다. , 과목 중 한 과목과 , 과목 중 한 과목을 반드시 선택하도록하여 희망 과목을 조사하였더니 표와 같았다.

과목			계


계

과목을 희망한 학생 중 임의로 명을 뽑을 때, 그 학생이 과목을 희망한 학생일 확률은?

[3점][2005년 5월]

① ② ③ ④ ⑤

한 변의 길이가 인 정사각형 개를 그림과 같이 배치하여 나타나는 개의 점들 중 임의의 개의 점을 선택하여 선분을 만들 때, 선분의 길이가 일 확률은?

[4점][2005년 5월]

① ② ③

④ ⑤

세 명의 양궁 선수가 화살을 한 번 쏘아 점 과녁에 맞힐 확률이 각각 이다. 적어도 한 사람이 점 과녁에 맞힐 확률이 일 때, 의 값은?

[4점][2005년 5월]

① ② ③ ④ ⑤

그림과 같은 도로망에서 동점 는 주사위를 한 번 던질 때마다 다음 규칙에 따라 움직인다.

◦ 이하의 눈이 나오면 오른쪽으로 칸 이동한다.

◦ 또는 의 눈이 나오면 왼쪽으로 칸 이동한다.

◦ 의 눈이 나오면 위쪽으로 칸 이동한다.

한 개의 주사위를 번 던질 때, 지점에 있는 동점 가 지점에 있게 될 확률은 이다. 의 값을 구하시오.(단, , 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2005년 7월]

그림과 같이 둘레의 길이가 인 원을 삼등분하는 세 점 , , 가 있고, 각 점 위를 움직이는 말이 있다. 이 말은 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오면 시계방향으로 만큼 움직이고, 짝수의 눈이 나오면 그 수만큼 시계방향으로 움직인다. 예를 들면, 말이 에서 출발할 때 주사위를 던져 이 나오면 로 움직이고, 다시 주사위를 던져 가 나오면 에서 로 움직인다. 에서 출발한 말이 주사위를 번 던진 후 , , 에 있을 확률을 각각 , , 이라 하면 이 성립한다. 세 상수 , , 의 곱 의 값은?

[3점][2005년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드에서 임의로 장의 카드를 뽑았을 때 나오는 세 수의 중앙값이 일 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2005년 7월]

개의 당첨제비가 포함되어 있는 개의 제비 중에서 임의로 개의 제비를 동시에 뽑을 때, 적어도 한 개가 당첨제비일 확률은?

[3점][2005년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

네 학생 , , , 가 각각 자신의 수학 교과서를 한 권씩 꺼내어 권을 섞어 놓고, 한 권씩 임의로 선택하기로 하였다. 가 먼저 의 교과서를 선택하였을 때, 나머지 세 학생이 아무도 자신의 교과서를 선택하지 못할 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2005년 9월]

주머니 에는 부터 까지의 숫자가 적힌 개의 구슬이들어 있고, 주머니 에는 부터 까지의 숫자가 적힌 개의 구슬이 들어 있다. 다음 각 경우의 확률을 비교하고자 한다.

(가) 주머니 에서 구슬을 임의로 한 개씩 두 번 꺼낼 때, 차례로 가 적힌 구슬이 나오는 경우

(단, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.)

(나)주머니 에서 임의로 개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 이 적힌 구슬이 나오는 경우

(다) 각 주머니에서 구슬을 임의로 한 개씩 꺼낼 때,

모두 1이 적힌 구슬이 나오는 경우

(가), (나), (다) 각 경우의 확률을 차례로 라 할 때, 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, 모든 구슬은 크기와 모양이 같다고 한다.)

[3점][2005년 9월]

① ②

③ ④

⑤

어느 학교 전체 학생을 대상으로 지난 한 달 동안 컴퓨터를 사용한 시간에 대하여 조사하여, 컴퓨터를 매일 시간 이상 사용한 집단 와 그렇지 않은 집단 로 분류하였다. 집단 에 속한 학생은 전체 학생의 이었고, 이 중에서 의 학생이 안경을 착용하고 있었다. 그리고 집단 에 속한 학생의 가 안경을 착용하고 있는 것으로 나타났다.이때, 임의로 한 학생을 선택하였더니 안경을 착용하고 있었다. 이 학생이 집단 에 속할 확률을 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2005년 9월]

두 개의 주사위 , 를 동시에 던져 나오는 눈의 수를 각각 , 라 할 때, 일 확률은?(단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 모두 같다.)

[3점][2005년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

수직선 위를 움직이는 점 가 있다. 한 개의 주사위를 던져 짝수의 눈이 나오면 오른쪽으로 만큼, 홀수의 눈이 나오면 왼쪽으로 만큼 점 가 움직인다. 주사위를 번 던진 후 원점에서 출발한 점 가 다시 원점으로 돌아왔을 때, 점 가 점 을 들러 왔을 확률은 ( 는 서로소인 자연수)이다. 이 때, 의 값을 구하시오.(단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 같다.)

[4점][2005년 10월]

명씩 탑승한 두 대의 자동차 , 가 어느 휴게소에서 만났다. 이들 명은 연료절약을 위해 좌석수가 개인 자동차 에 모두 승차하려고 한다. 자동차 의 운전자는 자리를 바꾸지 않고 나머지 명은 임의로 앉을 때, 처음부터 자동차 에 탔던 명이 모두 처음 좌석이 아닌 다른 좌석에 앉게 될 확률은 ( , 는 서로소인 자연수)이다. 이 때, 의 값을 구하시오.

[4점][2005년 10월]

대표 명, 부대표 명, 부원 명인 어느 모임에서 대표 명은 각자 나머지 명과 모두 악수를 하였다. 그리고 부대표 명은 각자 나머지 명의 부원과 모두 악수를 하였다.이 모임의 명 중 임의로 명을 택했을 때, 명이 모두 서로 악수를 나눈 사람일 확률은?

[3점][2006년 3월]

① ② ③ ④ ⑤

집합 가 있다. 의 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 집합을 택하였을 때, 한 집합이 다른 집합의 부분집합이 될 확률은?

[4점][2006년 3월]

① ② ③ ④ ⑤

개의 축구팀이 있다. 이들은 각각 다른 모든 팀과 경기씩을 치르게 되고, 각각의 팀이 경기에서 이길 확률은 이다. 경기에서 모두 이기거나, 경기에서 모두 진 팀이 생길 확률을 ( 은 서로소인 자연수)이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 비기는 경기는 없다.)

[4점][2006년 3월]

세 개의 주머니 에 모양과 크기가 같은 전구가 들어 있다. 에는 노란 전구 개와 파란 전구 개, 에는 노란 전구 개와 파란 전구 개, 에는 노란 전구 개와 파란 전구 개가 들어 있다. 각 주머니에서 전구를 한 개씩 꺼냈더니 노란 전구가 두 개 나왔다고 한다. 이 때, 에서 꺼낸 전구가 노란 전구일 확률은?

[3점][2006년 3월]

① ② ③ ④ ⑤

학년에 개의 반이 있는 어느 고등학교에서 토너먼트 방식으로 축구 시합을 하려고 하는데 이미 반은 부전승으로 결정되어 있다. 다음과 같은 형태의 대진표를 만들어 시합을 할 때, 반과 반이 축구 시합을 할 확률은? (단, 각 반이 시합에서 이길 확률은 모두 이고, 기권하는 반은 없다고 한다.)

[3점][2006년 6월]

① ② ③ ④ ⑤

한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수 에 대하여 이라 하자. 한 개의 주사위를 번 던져서 나온 눈의 수 , , , , 에 대하여 일 확률을 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 를 넘지 않는 최대 정수이고, , 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2006년 4월]

어느 반에서 후보로 추천된 네 학생 중에서 반장과 부반장을 각각 한 명씩 임의로 뽑으려고 한다. 또는 가 반장으로 뽑혔을 때, 가 부반장이 될 확률은?

[3점][2006년 6월]

① ② ③ ④ ⑤

주머니 속에 흰 구슬 개와 검은 구슬 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 흰 구슬 개와 검은 구슬 개가 나올 확률은? (단, 모든 구슬은 크기와 모양이 같다고 한다.)

[3점][2006년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

개의

수 이 오른쪽 표와 같이 배열되어 있다. 각 행에서 한 개씩 임의로 선택한 세 수의 곱을 으로 나눈 나머지가 이 될 확률은?

[4점][2006년 9월]

① ② ③

④ ⑤

어느 학급은 명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생 중 대학수학능력시험 사회탐구 영역에서 국사를 선택한 학생은 명이고 세계사를 선택한 학생은 명이다. 국사와 세계사 중 어느 것도 선택하지 않은 학생은 명이다. 이 학급에서 한 명의 학생을 뽑을 때, 이 학생이 국사와 세계사를 모두 선택하였을 확률은?

[3점][2006년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

흰 공이 개, 검은 공이 개 들어있는 주머니에서 두 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 적어도 한 개가 흰 공일 확률은?

[3점][2006년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

어느 스포츠용품점에서는 운동화를 사는 고객에게 양말 또는 장갑 중 한 켤레를, 등산화를 사는 고객에게 양말과 장갑을 모두 한 켤레씩 사은품으로 주는 행사를 하였다.다음 표는 이 행사 기간에 판매한 신발의 수와 지급한 사은품의 수를 나타낸 것이다.

운동화	등산화

양말	장갑

양말을 사은품으로 받은 고객이 운동화를 산 고객일 확률은? (단, 두 켤레 이상의 신발을 구입한 고객은 없다.)

[4점][2006년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

오른쪽 그림은 어떤 오락기를 단순화하여 그린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을 넣으면 중 어느 한 곳을 지나면서 그 위치의 꺼져 있는 전등은 켜지고, 켜져 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다. 예를 들어 전구가 모두 꺼진 상태에서 공을 두 번 넣어 두 번 모두 를 지나면 위치의 전등은 켜졌다 꺼지고, 각각 를 지나면 두 위치에 있는 전등은 모두 켜지게 된다. 이와 같이 공이 지날 때마다 전등이 켜지거나 꺼지기를 반복하다가 네 곳 모두 전등이 켜지면 게임은 끝난다. 여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을 ( 는 서로소인 자연수)라고 하자. 이때, 의 값을 구하시오. (단, 처음 상태는 전등이 모두 꺼져 있으며, 갈림길에서 양쪽 방향으로 공이 지나갈 확률은 서로 같다.)

[4점][2006년 10월]

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 개를 붙여놓은 도형이 있다. 개의 꼭지점 중에서 임의의 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 확률이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)

[3점][2006년 10월]

의 개의 문자 를 일렬로 나열할 때, 두 개의 이 서로 이웃할 확률은?

[3점][2007년 3월]

① ② ③ ④ ⑤

부터 까지 자연수가 각각 하나씩 적힌 장의 카드 중에서 임의로 한 장을 뽑을 때, 의 배수가 적힌 카드를 뽑는 사건을 이라 하자. 이때 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

[3점][2007년 3월]

		< 보 기 >

	ㄱ. 과 는 서로 배반사건이다. ㄴ. ㄷ. 와 는 서로 독립이다.

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

의 정수가 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드 중 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적힌 수를 라 하고, 남은 장의 카드 중 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적힌 수를 라 하자. 이때 백의 자리의 수, 십의 자리의 수, 일의 자리의 수가 각각 인 세 자리 자연수가 의 배수가 될 확률은?

[3점][2007년 3월]

① ② ③ ④ ⑤

세 집합 , , 가 있다. 각 집합에서 원소를 한 개씩 뽑았을 때, 나온 세 수의 곱이 의 배수가 될 확률은?

[4점][2007년 5월]

① ② ③ ④ ⑤

개 팀이 참가한 축구대회에서 한 팀은 바로 결승전에 진출하고 나머지 두 팀이 예선전을 치르려고 한다. 각 팀의 주장 명이 모여 가위, 바위, 보를 하여 명 중 명만 다르게 낼 때, 다르게 낸 명이 속한 팀이 결승전에 진출하기로 하였다. 한 번의 가위, 바위, 보로 결승전에 진출할 한 팀이 결정될 확률은?

[4점][2007년 5월]

① ② ③ ④ ⑤

그림과 같이 균등하게 개의 영역으로 나누어진 원판에 부터 까지의 자연수가 적혀 있다. 이 원판을 회전시킨 후 화살을 번 쏘았을 때, 화살이 꽂힌 영역의 두 수의 차가 보다 클 확률은? (단, 화살은 반드시 원판 내부에 꽂히며, 경계선에 꽂힌 것은 고려하지 않는다.)

[4점][2007년 5월]

① ② ③ ④ ⑤

부터 까지의 자연수가 하나씩 적힌 개의 구슬이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼내어 그 구슬에 적힌 수를 이라 할 때, 직선 과 포물선 이 만나도록 하는 수가 적힌 구슬을 꺼낼 확률은?

[4점][2007년 6월]

① ② ③ ④ ⑤

검은 공 개, 흰 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 흰 공 개가 나올 때까지의 시행 횟수를 라 하면 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2007년 6월]

에 대하여 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈의 수의 최대값과 최소값의 차를 확률변수 라 할 때, 확률 을 구하는 과정이다.

개의 주사위를 동시에 던질 때, 나올 수 있는 모든 경우의 수는 가지이다.

의 여사건의 경우는 인 경우로

, 의 두 가지이다.

(ⅰ) 인 경우 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수가 모두 같아야 되므로 경우의 수는 가지이다.

(ⅱ) 인 경우연속인 두 눈의 수가 나와야 한다. 즉, 과 , 와 , 과 , 와 , 와 이 나와야 한다.그런데 개의 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수가 또는 인 것은 가지이고, 이 중에서 모두 인 것과 인 것은 제외해야 하므로 ( )가지이다. 와 , 과 , 와 , 와 인 경우도 마찬가지이므로 모든 경우의 수는 ( 이다.

이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

[ 점][2007년 7월]

	(가)	(나)	(다)
①
②
③
④
⑤

주머니에 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있다. 공을 개 뽑아 흰 공이면 주머니에 넣지 않고 검은 공이면 다시 넣는 과정을 반복한다. 회 시행 후 처음으로 주머니에 검은 공만 남아 있을 확률은?

[ 점][2007년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

꼭지점이 인 정육각형 모양의 게임판에서 다음 규칙에 따라 게임이 진행된다.

규칙 . 을 출발점으로 한다.

규칙 .동전을 던져 앞면이 나오면 시계 방향의 이웃한 꼭지점으로 이동하고 뒷면이 나오면 반시계 방향의 이웃한 꼭지점으로 이동한다.

규칙 . 에 도달하면 더 이상 동전을 던지지 않고 게임은 끝난다.

동전을 다섯 번 던져서 게임이 끝날 확률은?

[ 점][2007년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드에서 임의로 장의 카드를 동시에 뽑았을 때, 세 수의 중앙값이 일 확률은 ( 는 서로소)이다. 이 때, 의 값을 구하시오.

[ 점][2007년 7월]

어느 스포츠 용품 가게에서는 별(★) 모양이 그려져 있는 야구공 한 개를 포함하여 모두 개의 야구공을 한 상자에 넣어 상자 단위로 판매한다. 한 상자에서 개의 야구공을 임의추출하여 별(★) 모양이 그려져 있는 야구공이 있으면 축구공 한 개를 경품으로 준다. 어느 고객이 이 가게에서 야구공 상자를 구입하여 경품 당첨 여부를 모두 확인할 때, 축구공 개를 경품으로 받을 확률은 이다. 의 값을 구하시오.

(단, 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2007년 9월]

흰 공 개, 노란 공 개, 파란 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 공의 색깔이 모두 다를 확률은? (단, 모든 공의 크기와 모양은 같다.)

[3점][2007년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

여학생 명과 남학생 명을 대상으로 영화 와 영화 의 관람 여부를 조사하였다. 그 결과 모든 학생은 적어도 한 편의 영화를 관람하였고, 영화 를 관람한 학생 명 중 여학생이 명이었으며, 영화 를 관람한 학생 명 중 여학생이 명이었다. 두 영화 를 모두 관람한 학생들 중에서 한 명을 임의로 뽑을 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

[4점][2007년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

학생 9명의 혈액형을 조사하였더니 A형, B형, O형인 학생이 각각 2명, 3명, 4명이었다. 이 명의 학생 중에서 임의로 2명을 뽑을 때, 혈액형이 같을 확률은?

[3점][2007년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

승용차를 타던 사람 중에서 년에 새 승용차로 바꾸어 구입한 사람을 대상으로 승용차를 소형차와 중대형차로 나누어 구매실태를 조사하였다. 조사 결과에 따르면 대상자의 %가 소형차를 타던 사람이었다. 그리고 소형차를 타던 사람의 %는 년에도 소형차를 구입하였고, 중대형차를 타던 사람의 %는 년에도 중대형차를 구입하였다. 대상자 중에서 임의로 한 사람을 택하였더니 년에 중대형차를 구입한 사람이었다. 이 사람이 소형차를 타던 사람이었을 확률은?

[4점][2007년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

주사위 개와 동전 개를 동시에 던질 때, 나온 주사위의 눈의 수와 앞면이 나온 동전의 개수가 서로 같을 확률은?

[4점][2007년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

좌표평면 위를 움직이는 점 가 있다. 동전 개를 던져서 앞면이 나오면 점 를 축에 대하여 대칭이동하고, 뒷면이 나오면 점 를 축에 대하여 대칭이동하기로 하자.

동전을 번 던질 때, 점 에서 출발한 점 가 점 에 있을 확률은?

[4점][2007년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

표는 갑, 을 두 사람이 평소 가위바위보를 할 때의 습관을 조사하여 가위, 바위, 보를 낼 확률을 나타낸 것이다.

	가위	바위	보
갑
을

갑, 을 두 사람이 가위바위보를 하여 갑이 이겼을 때, 갑이 가위를 내서 이겼을 확률은?

[3점][2007년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

그림은 왼쪽의 입력 신호 를 오른쪽으로 전달하여 신호를 출력하는 장치를 나타낸 것이다. 이 장치가 [그림 ]과 같이 출력할 확률은 이고, [그림 ]와 같이 출력할 확률은 이다.

[그림 ] [그림 ]

이 장치 개를 아래 그림과 같이 연결하고, 입력신호를 로 하였을 때의 출력신호를 라 하자.

이때, 또는 일 확률은? (단, 각 장치들은 독립적으로 작동한다.)

[4점][2007년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

세 명으로 구성된 어떤 위원회에서 는 표, 는 표, 는 표의 투표 권한을 가지고 있다. 이 위원회에서 제안된 안건이 통과되려면 적어도 표 이상의 찬성이 필요하다고 할 때, 가 투표에 미치는 영향력을 각각 , , 라 하자. 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

[4점][2007년 10월]

		< 보 기 >

	ㄱ. ㄴ. ㄷ. 인 의 값이 존재한다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ,ㄷ

④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ

갑, 을, 병 세 사람이 시장 선거에 출마하였다. 갑, 을, 병 세 사람이 당선될 확률이 각각 이고, 당선되었을 때 버스 노선을 개편할 확률은 각각 이다. 선거가 끝난 후 버스 노선이 개편될 확률은?

[3점][2007년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

명의 가족이 함께 산에 놀러갔다. 정원이 명인 케이블카가 있다. 이 가족이 한 줄로 서 있을 때, 케이블카를 가족 전체가 같이 탈 확률은 이다. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소이고, 케이블카는 명이 채워질 때만 운행한다.)

[4점][2007년 10월]


가위
바위
보

세 사람 가 한 번의 시행으로 승부를 결정하는 ‘가위, 바위, 보’ 게임을 하려고 한다. 오른쪽 표는 이 세 사람이 게임을 할 때 ‘가위, 바위, 보’를 낼 각각의 확률을 나타낸 것이다. 가 혼자 이겼다고 할 때, ‘보’를 내어 이겼을 확률은 이다. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2007년 10월]

어느 국제회의에서 개국 가 안건의 결정권이 있고, 투표 권한은 각각 표, 표, 표, 표이다. 이 회의에 제안된 안건이 통과되려면 표 이상의 찬성이 필요하다. 개국 가 각각 투표에 미치는 영향력에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

[4점][2007년 10월]

		< 보 기 >

	ㄱ. 영향력이 인 국가가 있다. ㄴ. 와 가 투표에 미치는 영향력은 같다. ㄷ. 각 국가의 투표 결과로 나올 수 있는 모든 경우는 가지이다.

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[4점][2007년 10월]

		< 보 기 >

	ㄱ. ㄴ. ㄷ. 인 의 값이 존재한다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ,ㄷ

④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ

네 명이 동전을 한 개씩 동시에 던져서 다음과 같은 방법으로 두 명씩 두 개 조로 나누려고 한다.

(가)앞면과 뒷면이 각각 두 개씩 나오면 같은 면이 나온 사람끼리 같은 조가 된다.

(나)앞면과 뒷면의 개수가 다르면 앞면과 뒷면의 개수가 같게 나올 때까지 네 명 모두 동전을 다시 던진다.

이와 같은 방법으로 네 명을 두 개 조로 나눌 때, 동전을 두 번씩 던지게 될 확률은 ( 는 서로소인 자연수)이다.이때 의 값을 구하시오.

[4점][2008년 3월]

진서와 윤서는 각각 주사위를 한 개씩 한 번만 던져서 더 큰 수의 눈이 나온 사람이 이기고, 같은 수의 눈이 나오면 비기는 것으로 하였다. 진서가 던진 주사위가 홀수인 눈이 나왔을 때, 진서가 이길 확률은?

[3점][2008년 3월]

① ② ③ ④ ⑤

어느 퀴즈 프로그램의 우승자는 노란 공 개, 빨간 공 개가 들어 있는 주머니에서 한 개의 공을 꺼내고, 꺼낸 공의 색과 같은 색의 문 중에서 하나를 선택하여 그 문 뒤에 있는 상품을 받는다. 표는 모든 문 개의 색과 그 문 뒤에 있는 상품을 나타낸 것이다.

문의 색	상품
노란색	노트북컴퓨터
노란색	인라인스케이트
노란색	자전거
빨간색	노트북컴퓨터
빨간색	해외여행권

이 프로그램의 우승자가 상품으로 노트북컴퓨터를 받았을 때, 꺼낸 공이 노란색이었을 확률은? (단, 문을 선택하기 전에는 문 뒤에 있는 상품을 볼 수 없다.)

[4점][2008년 4월]

① ② ③ ④ ⑤

그림과 같이 바둑판의 중앙에 바둑돌 한 개가 놓여 있다.

한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 바둑돌을 이동시킨다.

나온 눈의 수	이동 방법
또는	오른쪽으로 칸
또는	왼쪽으로 칸
	아래쪽으로 칸
	위쪽으로 칸

한 개의 주사위를 번 던졌을 때, 바둑돌이 지점에 놓이게 될 확률은?

[4점][2008년 4월]

① ② ③ ④ ⑤

집합 에서 로의 일대일 대응 중에서 한 개를 선택할 때, 자기 자신으로 대응되는 원소가 개인 함수일 확률은?

[3점][2008년 5월]

① ② ③ ④ ⑤

주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 라 하자. 일 때, 일 확률이 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 서로 소인 자연수이다.)

[4점][2008년 5월]

집합 에 대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 일 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2008년 6월]

(가) 의 임의의 두 원소 에 대하여

이면 이다.

(나) 의 치역은 이다.

최근에 상품을 개발한 어느 회사에서 상품에 대한 평가단으로 남자 명, 여자 명을 선정하였다. 이 평가단이 상품에 대한 평가를 한 결과 남자 중에서 , 여자 중에서 가 긍정적인 평가를 하였다. 상품 평가단 명 중에서 임의로 선택한 사람이 상품에 대해 긍정적인 평가를 하였을 때, 이 사람이 남자일 확률은?

[ 점][2008년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

학생의 주머니에는 빨간 구슬 개와 노란 구슬 개, 학생의 주머니에는 노란 구슬 개와 파란 구슬 개가 들어 있다. 두 명의 학생이 각자의 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼내어 색깔에 따라 승부를 가리는데, 빨간 구슬이 노란 구슬에 이기고, 노란 구슬은 파란 구슬에 이기고, 파란 구슬은 빨간 구슬에 이긴다고 한다. 이 때, 학생이 이길 확률은? (단, 같은 색의 구슬이 나왔을 때는 구슬을 한 개씩 더 꺼내어 승부를 가리고, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.)

[ 점][2008년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

어느 배의 제1축과 제2축의 주엔진과 보조엔진은 그림과 같다.

이 배는 주엔진이 고장나면 보조엔진이 작동되어 운항하고, 한 축의 엔진이 모두 고장나면 운항할 수 없다. 항구를 출발한 배가 항구까지 운항하는데 각 엔진이 고장날 확률은 각각 이고 제Ⅰ축과 제Ⅱ축은 독립적으로 작동한다.주엔진 두 개를 작동한 상태로 출발한 배가 항구에서 항구까지 운항하였을 때, 보조엔진이 작동되었을 확률은 이다. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수)

[ 점][2008년 7월]

집합 에서 선택한 임의의 두 수 에 대하여 의 일의 자리의 숫자가 3일 확률이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수)

[ 점][2008년 7월]

다음은 어느 고등학교 학생 명을 대상으로 혈액형을 조사한 표이다.

남학생 (단위: 명)
	형	형	형	형
형
형

여학생 (단위: 명)
	형	형	형	형
형
형

이 명의 학생 중에서 임의로 선택한 한 학생의 혈액형이 형일 때, 이 학생이 형의 남학생일 확률은?

[3점][2008년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 주머니에 들어있다. 이 주머니에서 철수, 영희, 은지 순서로 공을 임의로 한 개씩 꺼내기로 하였다. 철수가 꺼낸 공에 적혀 있는 수가 일 때, 남은 두 사람이 꺼낸 공에 적혀 있는 수가 하나는 보다 크고 다른 하나는 보다 작을 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

[3점][2008년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던져서 나온 두 눈의 수의 곱이 짝수일 때, 나온 두 눈의 수의 합이 또는 일 확률은?

[3점][2008년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

집합 를

는 이하의 자연수

라 하자. 집합 에서 임의로 하나의 행렬을 선택할 때, 그 행렬이 역행렬을 가질 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2008년 10월]

한 모서리의 길이가 인 정육면체 - 위에 동점 가 있다. 점 는 한 번 이동할 때마다 한 꼭짓점에서 그 꼭짓점과 이웃한 세 꼭짓점 중 임의의 한 점으로 이동한다. 예를 들어 점 가 점 에서 이동할 때는 세 점 , , 중 한 점으로 이동하고, 이 세 꼭짓점으로 이동할 확률은 각각 이다.

이와 같은 방법으로 점 가 점 에서 출발하여 세 번 이동할 때, 두 점 , 사이의 거리가 일 확률은?

[4점][2008년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

대학교에서는 수시모집과 정시모집으로 입학생을 선발한다. 수시모집은 정시모집보다 먼저 실시하고, 수시모집에 지원하여 합격한 학생은 정시모집에 지원할 수 없다고 한다. 어떤 고등학생 명이 대학교의 수시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 이고, 정시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 이라고 하자. 이 학생 명이 대학교의 수시모집에 모두 지원하고, 이 중 불합격한 학생은 다시 대학교의 정시모집에 지원한다고 할 때, 명 중 명이 합격할 확률은? (단, 각 학생이 대학교에 합격하는 사건은 서로 독립이다.)

[4점][2009년 3월]

① ② ③ ④ ⑤

주머니 속에 개의 공이 들어 있다. 이 중 개는 흰 공이고, 나머지는 검은 공이다. 흰 공에는 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있고, 검은 공에는 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있다. 이 주머니에서 임의로 하나의 공을 꺼낼 때, 흰 공이 나오는 사건을 라 하고, 홀수가 적힌 공이 나오는 사건을 라 하자. 두 사건 , 가 서로 독립이 되도록 자연수 의 값을 정할 때, 모든 의 값의 합을 구하시오. (단, 이다.)

[3점][2009년 3월]

흰 공 개와 검은 공 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 개씩 공을 꺼내는 시행을 반복하여 검은 공 개가 모두 나오면 이 시행을 멈추기로 할 때, 번 이상 공을 꺼낼 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

[3점][2009년 4월]

어느 공장에서 세 개의 생산라인 , , 는 각각 전체 제품 생산량의 , , 를 생산하고, 그 중 각각 , , 는 불량품이라고 한다. 어떤 제품이 불량품일 때, 이 제품이 라인에서 생산되었을 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

[3점][2009년 4월]

다음 조건을 만족하는 상자가 ( )개 있다.

[상자 ] 흰 구슬 개, 검은 구슬 개

⋮

[상자 ] 흰 구슬 개, 검은 구슬 개

개의 상자에서 임의로 한 상자를 택하여 개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 모두 흰 구슬이 나올 확률을 이라 하자. 의 값은?

[4점][2009년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

어느 고등학교의 학년 학생들을 대상으로 주거형태를 조사한 결과 형과 형 두 가지였다. 주거형태가 형인 남학생의 수는 주거형태가 형인 여학생수의 배이고, 주거형태가 형인 학생 중 여학생의 비율은 이다. 학년 학생 중 임의로 한명을 뽑았더니 남학생이었다. 이 학생의 주거형태가 형일 확률은?

[4점][2009년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

그림과 같이 개의 전구와 전광판으로 이루어진 신호기가 있다. 열의 전구가 개 켜져 있는 경우 으로 계산되고, 네 개의 열이 계산된 수의 합이 전광판에 나타난다. 예를 들어 열에서 개, 열에서 개의 전구가 켜진 경우, 전광판에 이 나타난다. 개의 전구 중 임의로 개를 켤 때, 전광판에 짝수가 나타날 확률을 ( 는 서로소)라 하자. 의 값을 구하시오.

[4점][2009년 7월]

1부터 9까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 9개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 가 다음 조건을 만족시킬 확률은 ?

(가) 는 홀수이다.

(나) 는 3의 배수이다.

[3점][2009년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

어느 공항에는 두 대의 검색대만 있으며, 비행기 탑승전에는 반드시 공항 검색대를 통과하여야 한다.남학생 명, 여학생 명이 모두 검색대를 통과하였는데, 검색대를 통과한 남학생은 명, 검색대를 통과한 남학생은 명이다. 여학생 중에서 한 학생을 임의로 선택할 때, 이 학생이 검색대를 통과한 여학생일 확률을 라 하자. 검색대를 통과한 학생 중에서 한 학생을 임으로 선택할 때, 이 학생이 남학생일 확률을 라 하자. 일 때, 검색대를 통과한 여학생은 모두 몇 명인가? (단, 두 검색대를 모두 통과한 학생은 없으며, 각 검색대로 적어도 명의 여학생이 통과하였다.)

[3점][2009년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

개의 야구팀 , , , 가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 하였다.

(가) 팀과 팀이 경기를 하고, 팀과 팀이 경기를 한다.

(나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다.

(다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다.

(라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경기를 한다.

(마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다.

(바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다.

매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 로 같다고 하자.

팀이 우승했을 때, 팀이 (가)에서 이겼을 확률은 이다.

이때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 두 자연수이다.)

[4점][2009년 10월]

보리, 팥, 수수, 조, 콩의 다섯 가지 잡곡 중 한 가지 이상의 잡곡과 쌀을 섞어서 모든 종류의 잡곡밥을 지었다. 이 중 임의로 하나의 잡곡밥을 선택할 때 가지 잡곡만 들어간 잡곡밥을 선택할 확률은 이다. 서로소인 두 자연수 , 의 합 의 값을 구하시오. (단, 각 잡곡밥을 선택할 확률은 모두 같고 잡곡이 섞인 비율은 무시한다.)

[4점][2009년 10월]

한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수를 라 할 때, 좌표평면에서 원 가 축, 축과 모두 만나는 사건을 라 하자. 한 개의 주사위를 회 던질 때, 사건 가 회 일어날 확률은?

[3점][2009년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

네 면에 숫자 , , , 이 각각 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 주사위와 여섯 면에 숫자 , , , , , 이 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 주사위를 평평한 바닥에 던졌다. 두 주사위의 바닥에 닿은 면에 적힌 숫자의 합이 짝수일 때, 정육면체 모양의 주사위의 바닥에 닿은 면에 적힌 숫자가 짝수일 확률은?

[3점][2010년 3월]

① ② ③ ④ ⑤

그림과 같은 말과 말판이 있다. 말은 한 번에 한 칸씩 인접한 칸으로 움직이는 데 인접한 각 칸으로 이동할 확률은 모두 이다. 예를 들어 에 있던 말이 와 인접한 칸인 , 로 이동할 확률은 각각 이다. 최초 에 있던 말이 번 이동하여 처음으로 에 도착할 확률을 이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[4점][2010년 3월]

		<보 기>

	ㄱ. ㄴ. ( , , , ) ㄷ.

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

한 개의 주사위를 세 번 던져서 나온 수를 차례로 라 하자. 이 때, 함수 의 그래프가 점 을 지나고 꼭짓점의 좌표가 이 될 확률은?

[2점][2010년 4월]

① ② ③ ④ ⑤

원, 원, 원짜리 동전이 각각 개씩 모두 개가 들어있는 지갑에서 동전 개를 임의로 꺼낼 때, 꺼낸 모든 동전 금액의 합이 원 이상일 확률을 라 하자. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)

[3점][2010년 4월]

, 를 포함한 명이 정육각형 모양의 탁자에 그림과 같이 둘러 앉아 주사위 한 개를 사용하여 다음 규칙을 따르는 시행을 한다.

부터 시작하여 이 시행을 번 한 후 가 주사위를 가지고 있을 확률은?

[4점][2010년 6월]

① ② ③ ④ ⑤

어떤 고등학교 학생회장 선거에 갑과 을, 두 명의 후보가 출마했다. 갑과 을의 선거운동 시작 전 지지율은 각각 , 이었으나 선거 운동 후 갑을 지지하던 학생 중 가 을에게 투표하여 을이 의 득표율로 당선되었다. 투표 후 을에게 투표한 학생 중 한 명을 선택했을 때 이 학생이 선거운동 시작 전에도 을 후보를 지지하던 학생일 확률은?(단, 기권과 무효표는 없다.)

[ 점][2010년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

다섯 개의 숫자 , , , , 를 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수를 라 한다. 예를 들면, 인 경우 이다. 이와 같이 네 자리 자연수 가 , 를 만족할 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

[ 점][2010년 7월]

철수는 개의 예선문제와 결과에 따라 개의 찬스문제가 주어지는 퀴즈대회에 참가하는데, 찬스문제는 예선문제를 개 맞히고 개 틀린 경우만 주어진다. 개의 예선문제를 모두 맞히거나 찬스문제를 맞혀야 예선을 통과한다. 각각의 예선문제를 맞힐 확률이 이고, 찬스문제를 맞힐 확률이 일 때, 예선을 통과할 확률은?

[ 점][2010년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

학생 의 주머니에는 흰 구슬 개와 빨간 구슬 개가 들어 있고, 학생 의 주머니에는 흰 구슬 개와 빨간 구슬 개가 들어 있다. 학생 부터 시작하여 와 가 교대로 자신의 주머니에서 구슬 개씩 꺼내어 먼저 흰 구슬을 꺼내는 사람이 이기는 것으로 한다. 학생 가 이길 확률은?(단, 모든 구슬의 크기와 모양은 같고, 한 번 꺼낸 구슬은 다시 주머니에 넣지 않는다.)

[ 점][2010년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

어느 여객선의 좌석이 구역에 개, 구역에 개, 구역에 개 남아 있다. 남아 있는 좌석을 남자 승객 명과 여자 승객 명에게 임의로 배정할 때, 남자 승객 명이 모두 구역에 배정될 확률을 라 하자. 의 값을 구하시오.

[3점][2010년 9월]

주머니 안에 스티커가 개, 개, 개 붙어 있는 카드가 각각 장씩 들어 있다. 주머니에서 임의로 카드 장을 꺼내어 스티커 개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 으로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 라 하자. 시행을 번 하였을 때, 회부터 회까지는 사건 가 일어나지 않고, 회에서 사건 가 일어날 확률을 라 하자. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2010년 9월]

어느 지역에서 발생한 식중독과 음식 의 연관성을 알아보기 위해 명을 조사하여 다음 결과를 얻었다.

조사 대상 명 중에서 임의로 선택된 사람이 를 먹은 사람일 때 이 사람이 식중독에 걸렸을 확률을 , 를 먹지 않은 사람일 때 이 사람이 식중독에 걸렸을 확률을 라고 하자. 의 값은?

[4점][2010년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

정팔각형의 꼭짓점 중 임의의 세 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼각형일 때, 그 삼각형이 이등변삼각형일 확률을 라 하자. 이때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)

[3점][2011년 7월]

남학생 수와 여학생 수의 비가 인 어느 고등학교에서 전체 학생의 가 자격증을 가지고 있고, 나머지 는 가지고 있지 않다. 이 학교의 학생 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 이 학생이 자격증을 가지고 있는 남학생일 확률이 이다. 이 학교의 학생 중에서 임의로 선택한 학생이 자격증을 가지고 있지 않을 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

[3점][2011년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

주사위를 개 던져서 나오는 눈의 수가 의 약수이면 동전을 개 동시에 던지고, 의 약수가 아니면 동전을 개 동시에 던진다. 개의 주사위를 번 던진 후 그 결과에 따라 동전을 던질 때, 앞면이 나오는 동전의 개수가 일 확률은?

[3점][2011년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

남학생 명과 여학생 명에게 봄과 가을 중에서 언제 수학여행을 가고 싶은 지 하나만 선택하도록 하였더니, 남학생의 와 여학생의 가 봄을 선택하였다. 이 명의 학생 중에서 임의로 한 명을 뽑았더니 봄을 선택한 학생이었을 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

[3점][2011년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

주머니 속에 개의 흰 바둑돌과 개의 검은 바둑돌이 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 바둑돌을 동시에 꺼낼 때, 개 모두 검은 바둑돌일 확률이 이다. 이때, 자연수 의 값은?

[3점][2011년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

, , , , , 여섯 명으로 구성된 어느 수학 동아리에서 회장과 부회장을 각각 명씩 뽑으려고 한다. 또는 가 회장으로 뽑혔을 때, 가 부회장으로 뽑힐 확률은?

[ 점][2012년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 세 수의 합이 짝수일 확률은?

[ 점][2012년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

주사위 개와 동전 개를 동시에 던져 나온 주사위의 눈의 수를 , 동전의 앞면의 개수를 라 할 때, 일 확률은?

[ 점][2012년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

국가의 정책 수립을 위해 국민 만 명을 대상으로 전화와 인터넷을 이용한 설문조사를 실시하였다. 전화조사 대상자 만 명 중 %가 조사에 참여하였고, 인터넷조사 대상자 만 명 중 %가 조사에 참여하였다고 한다. 조사에 참여한 대상자 중에서 임의로 한 명 선택하였을 때, 이 사람이 인터넷조사에 참여하였을 확률은?

[ 점][2012년 7월]

① ② ③ ④ ⑤

한 개의 주사위를 번 던질 때, 홀수의 눈이 번 나올 확률은?

[2점][2012년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

명의 학생 가 김밥, 만두, 쫄면 중에서 서로 다른 종류의 음식을 표와 같이 선택하였다. 이 명 중에서 임의로 뽑힌 한 학생이 만두를 선택한 학생일 때, 이 학생이 쫄면도 선택하였을 확률은?

[3점][2012년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

가 동전을 개 던져서 나온 앞면의 개수만큼 가 동전을 던진다. 가 던져서 나온 앞면의 개수가 일 때, 가 던져서 나온 앞면의 개수가 일 확률은?

[3점][2012년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

주머니 안에 , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 주머니에서 갑이 장의 카드를 임의로 뽑고 을이 남은 장의 카드 중에서 장의 카드를 임의로 뽑을 때, 갑이 뽑은 장의 카드에 적힌 수의 곱이 을이 뽑은 카드에 적힌 수보다 작을 확률은?

[3점][2012년 9월]

① ② ③ ④ ⑤

어느 고등학교의 전체 학생은 남학생 명, 여학생 명이다. 이 학교의 모든 학생은 체험 활동으로 전통문화 체험과 수학 체험 중 반드시 하나만을 희망한다고 한다. 남학생 중 수학 체험을 희망한 학생은 명이고, 여학생 중 전통문화 체험을 희망한 학생은 명이다. 이 학교 학생 명 중에서 임의로 선택한 한 학생이 수학 체험을 희망하였을 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

[3점][2012년 10월]

① ② ③ ④ ⑤

역에서 출발하여 다른 역을 거치지 않고 역만을 거쳐 역으로 가는 기차가 있다. 역에서 비어 있는 기차에 남자 명, 여자 명의 승객이 승차하였다. 역에서는 남자 명, 여자 명의 승객이 하차하고 남자 명, 여자 명의 승객이 승차하여 역으로 이동하였다. 역에서 역으로 가는 도중에 임의로 선택된 한 승객이 여자였을 때, 이 승객이 역에서 승차한 승객일 확률은? (단, 하차한 승객이 하차한 역에서 다시 승차하는 경우는 없다.)