2015학년도 3월 고1 수학 모의고사 전국연합학력평가 문제지 & 해설

2015학년도 3월 고1 수학 모의고사 전국연합학력평가 문제지 & 해설

2015학년도 3월 고1 수학 모의고사 전국연합학력평가 문제지.pdf

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1 12 2015학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지 수학 영역 1 제 2 교시 5지선다형 1. 두 집합     ,     에 대하여   일 때, 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2.  을 간단히 하면? [2점] ①    ②    ③    ④   ⑤   3.   을 인수분해하면? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 함수  에 대하여   의 값은? [3점] ①  ②    ③  ④   ⑤  2 수학 영역 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5. 이차방정식    의 한 근이 일 때, 양수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 이차함수    의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동 하였더니 이차함수     의 그래프가 되었다. 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 그림과 같이 예각삼각형 ABC 에서 AC  , BC 이다. 삼각형 ABC 의 넓이가 일 때, 변 AB 의 길이는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8. 의 양의 제곱근이  이고 의 음의 제곱근이 일 때,   의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④    ⑤    수학 영역 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 9. 이 아닌 두 실수 , 에 대하여    ,     가 성립할 때, 다음 중 이차함수    의 그래프로 알맞은 것은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 다음은 지난해 어느 지역에서 월 한 달 동안 일별 최고 기온을 조사하여 만든 히스토그램이다. 이 히스토그램을 이용하여 지난해 이 지역의 월 한 달 동안 일별 최고 기온의 평균을 구한 것은? [3점] ①  ℃ ②  ℃ ③  ℃ ④  ℃ ⑤  ℃ 4 수학 영역 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 11. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육각형을 밑면으로 하고 옆면이 모두 합동인 삼각형으로 이루어진 각뿔이 있다. 이 각뿔의 높이가  일 때, 옆면을 이루는 한 삼각형의 넓이는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 그림과 같이 바위섬의 위치를 A , 해안 도로 위의 두 지점의 위치를 B , C 라 하면  BC   m , ∠ABC  ° , ∠ACB  °이다. 점 A에서 선분 BC 에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 선분 AH의 길이는? [3점] ①  m ②   m ③   m ④   m ⑤   m 수학 영역 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 [13 ~ 14] 그림과 같이 이차함수    (   )의 그래프 위의 두 점 A , B 와 축 위의 두 점 C , D 에 대하여 사각형 ACDB 는 직사각형이다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. (단, 점 B 는 제사분면의 점이다.) 13. AB   AC    일 때, 직선 OB 의 기울기는? (단, O 는 원점이다.) [3점] ①   ②   ③  ④   ⑤   14.     일 때, 둘레의 길이가 인 사각형 ACDB 의 넓이는? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤  6 수학 영역 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 15. 그림과 같이 배열된 책상 A , B , C , D 에  ,  ,  , 의 숫자가 하나씩 적힌 카드 장을 임의로 한 장씩 올려놓았다. 책상 C 에 놓인 카드에 적힌 수가 책상 A에 놓인 카드에 적힌 수보다 크고, 책상 D 에 놓인 카드에 적힌 수가 책상 B 에 놓인 카드에 적힌 수보다 클 확률은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   16. 그림과 같이 밑변의 길이가 인 이등변삼각형 ABC 에서 선분 BA의 연장선 위에 ∠ACB  ∠ACD 인 점 D 에 대하여  CD 이다. 두 점 A , D 에서 변 BC 에 내린 수선의 발을 각각 E , F라 하자. 다음은 선분 FC 의 길이를 구하는 과정이다. 삼각형 ABC는 이등변삼각형이므로 BE (가) 이다. ∠ACB  ∠ACD 이므로  BA  AD    (나) 이다. 두 선분 AE 와 DF는 평행하므로  BA  AD   BE   EF 이다. 따라서  FC  (다) 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 ,  , 라 할 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  수학 영역 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 17. 그림과 같이 원에 내접하는 삼각형 ABC 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 AC 는 원의 지름이다. (나) AB   , ∠C  ° 현 AB 와 호 AB 로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이는? [4점] ①    ②     ③      ④       ⑤     18. 그림과 같이 일차함수      의 그래프가 축, 축과 만나는 점을 각각 A , B 라 하자. 일차함수   의 그래프가 축과 만나는 점을 C , 일차함수      의 그래프와 제사분면에서 만나는 점을 D 라 하자. 삼각형 BCD 와 사각형 COAD 의 넓이의 비가   일 때, 상수 의 값은? (단, O 는 원점이다.) [4점] ①    ②    ③    ④    ⑤    8 수학 영역 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 19. 그림과 같이 AB  , BC 인 직사각형 ABCD 와 선분 BC 를 지름으로 하고 중심이 O 인 반원이 있다. 선분 AD 의 중점 M에서 이 반원에 그은 접선이 선분 AB 와 만나는 점을 P 라 하자. ∠POB ∠일 때, sin의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   20. 그림과 같이  AB   AD  인 평행사변형 ABCD 가 있다. 변 AB 의 연장선 위에 BE  이 되도록 점 E 를 잡고, 선분 ED 가 두 선분 BC , AC 와 만나는 점을 각각 F , G 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] < 보 기 > ㄱ.  BF  AD     ㄴ.  FG   GD     ㄷ. ∆GFC  ∆ACD     ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 수학 영역 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 21. 그림과 같이 사각형 ABCD 는 반지름의 길이가 인 원에 내접한다. 삼각형 ABD 는 직각이등변삼각형이고, ∠CBD  °이다. 점 C 에서 두 선분 BD , AD 에 내린 수선의 발을 각각 P , Q 라 하고 두 선분 AC 와 PQ 가 만나는 점을 R 라 하자. 선분 QR 의 길이는? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   단답형 22.      ,    일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 23. 부등식   를 만족시키는 양의 정수 의 개수를 구하시오. [3점] 10 수학 영역 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 24. 학생 A , B , C , D 가 봉사 활동을 하는 일 동안 하루에 한 명씩 네 명 모두 식사 당번을 하려고 한다. 식사 당번 순서를 정할 때, A 가 셋째 날에 식사 당번을 하도록 하는 경우의 수를 구하시오. [3점] 25. 그림과 같이 삼각형 ABC 에서 두 선분 AB , AC 의 중점을 각각 D , E 라 하고, 선분 BC 의 삼등분점을 각각 F , G 라 하자. 선분 DE 가 두 선분 AF , AG 와 만나는 점을 각각 H , I라 할 때, 사각형 HFGI의 넓이가 이다. 삼각형 ABC 의 넓이를 구하시오. [3점] 26. 두 수  과  사이에 있는 정수의 개수를 구하시오. [4점] 수학 영역 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 27. 그림은 어느 지역에 있는 토지를 정사각형 ABCD 로 나타낸 것이다. 변 AD 위에  AE m가 되는 점 E 와 변 CD 위에  CF m가 되는 점 F를 일직선으로 연결한 경계선을 만들었다. 오각형 ABCFE 의 넓이가 m 일 때, 정사각형 ABCD 의 넓이는 m 이다. 의 값을 구하시오. [4점] 28. 어느 매장에서 두 상품 A , B 를 정가로 판매할 때와 할인가로 판매할 때의 개당 가격은 표와 같다. 상품 A 상품 B 정가 원 원 할인가 원 원 어느 날 이 매장에서 두 상품 A , B 를 모두 할인가로 판매하였더니 매출액은 원이었다. 이는 이날 판매한 상품을 모두 정가로 판매했을 때의 매출액보다 원이 적은 금액이다. 이날 판매한 두 상품 A , B 의 개수를 각각 , 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점] 12 수학 영역 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 개의 자연수로 이루어진 자료가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 가장 작은 수는 이고 가장 큰 수는 이다. (나) 평균이 이고 최빈값은 이다. 이 자료의 분산을 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점] 30. 그림과 같이 중심이 O 이고 반지름의 길이가 인 구에서 평행한 두 평면으로 구를 잘랐을 때 생기는 단면을 각각  , 라 하자. 이때 점 O 가 꼭짓점이고 두 단면  , 를 각각 밑면으로 하는 두 원뿔의 높이의 비는   이고, 밑면의 넓이의 비는   이다. 두 원뿔의 부피의 합이  일 때, 의 값을 구하시오. [4점] ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오.