수업_보조_자료(지수_및_지수함수).hwp1 학년 수업 보조 자료 ( 지수 ) | |||||
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| 번호 |
| 이름 |
|
[ 지수법칙 ]
1. 다음 식을 간단히 하여라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
2. 다음 식을 간단히 하여라. (단, 
, 
)
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
3. 
일 때, 
의 값을 구하여라.
[ 거듭제곱근 ]
이 양의 정수일 때 
제곱하여 실수 
가 되는 수, 곧
를 만족하는 수 
를 
의 
제곱근이라 하고,
의 제곱근, 세제곱근, 네제곱근, …을 통틀어 
의 거듭제곱근이라고 한다.
<비교>
① 3의 제곱 :
② 3의 제곱근 :
1. 다음 수의 제곱근을 구하여라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
2. 다음 거듭제곱근을 구하여라.
(1) 
의 제곱근 (2) 
의 제곱근
(3) 
의 세제곱근 (4) 
의 세제곱근
(5) 
의 네제곱근
※ 실수 
의 
제곱근 중에서 실수인 것은 함수 
의 그래프와 함수 
의 그래프의 교점의 
좌표와 같다.
① 
이 홀수인 경우 ② 
이 짝수인 경우
※ 
의 실수 근 
( 
이 홀수) : 1개
( 
이 짝수) : 2개 ( 
)
※ 
< 읽는 법: 
제곱근 
>
3. 다음 중 옳지 않은 것은?
① 
의 네제곱근을 
라고 하면 
이다.
② 
의 네제곱근은 복소수의 범위에서 
개다.
③ 
의 네제곱근 중 실수인 것은 
이다.
④ 
의 양수인 네제곱근은 
으로 나타낸다.
⑤ 
의 음수인 네제곱근은 
으로 나타낸다.
4. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, 
인 자연수)
① 
이 홀수일 때, 
의 실근의 개수는 2개이다.
② 
이 홀수일 때, 
의 실근의 개수는 
개다.
③ 
이 홀수일 때, 
이다.
④ 
이 짝수일 때, 
의 실근의 개수는 
개다.
⑤ 
이 짝수일 때, 
이다.
5. 다음 값을 구하여라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
6. 다음을 계산하여라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
1. 다음 식을 간단히 하여라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
보기 (1) 
, 
(2) 
1. 다음 값을 구하여라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
보기 (1) 
(2) 
2. 다음 식을 간단히 하여라. (단, 
, 
)
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
보기 (1) 
(2) 
1. 다음 식에서 근호를 사용한 것은 지수를 사용하여 나타내고, 지수를 사용한 것은 근호를 사용하여 나타내어라. (단, 
)
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
보기 (1) 
, 
(2) 
2. 다음 식을 
의 꼴로 나타내어라. (단, 
)
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
3. 다음 식을 간단히 하여라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
보기 (1) 
(2) 
4. 다음 식을 간단히 하여라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
<확인해봅시다>
1. 다음 값을 구하여라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
2. 다음 식을 
의 꼴로 나타내어라. (단, 
, 
, 
은 정수)
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
3. 다음 식을 간단히 하여라. (단, 
)
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
& 종합문제 &
1. 오른쪽 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 
, 
일 때, 이 직사각형의 대각선의 길이를 구하여라.
2. 다음 식을 간단히 하여라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
3. 다음 계산에서 처음으로 틀린 곳을 찾아라.
4. 
일 때, 
의 값을 구하여라.
5. 
이 자연수가 되도록 하는 정수 
의 값을 모두 구하여라.
6. 
을 간단히 하면?
7. 
의 값은?
8. 
를 간단히 하면?
9. 점 
가 직선 
위를 움직일 때, 
의 최솟값은?
10. 
, 
일 때, 
의 값을 구하여라.
11. 
, 
을 만족하는 실수 
, 
에 대하여 
의 값은?
12. 
일 때, 
의 값은?
13. 
, 
일 때, 
을 
로 나타내면?
14. 
, 
일 때, 
을 
, 
로 나타내어라.
15. 다음 네 수의 대소를 비교하여라.
16. 세 수 
, 
, 
의 대소를 비교하여라.
17. 다음 네 수의 크기를 비교하여라.
18. 
을 간단히 하여라.
19. 
을 간단히 하면?
20. 
을 간단히 하면?
21. 
일 때, 
의 값을 구하여라. (단, 
)
22. 
일 때, 
의 값은?
23. 다음 중 옳은 것은?
① 
② -27의 세제곱근은 -3뿐이다.
③ 8의 세제곱근은 
이다.
④ 
의 제곱근은 
이다.
⑤ 16의 네제곱근 중 실수인 것은 2뿐이다.
24. 
의 값은?
25. 
이고 
일 때, 상수 
의 값을 구하여라.
26. 
이 성립하는 자연수 
에 대하여 
의 값은?
(단, 
은 서로소)
27. 
이 성립하는 자연수 
에 대하여 
의 값은?
(단, 
은 서로소)
2 학년 수업 보조 자료 ( 지수 함수 ) | |||||
반 |
| 번호 |
| 이름 |
|
[ 지수함수 ]
일반적으로 
이고 
일 때, 실수 
에 
을 대응시키는 함수
( 
, 
)을 
를 밑으로 하는 지수함수라고 한다.
이때, 정의역은 실수 전체의 집합이고, 치역은 양의 실수 전체의 집합이며, 그래프의 점근선은 
축이다.
(보기) 
의 그래프
① 
의 값이 커지면 
의 값도 커지고
② 
의 값이 작아지면 
의 값은 양수이면서 
에 한없이 가까워지므로 점근선은 
축이다.
③ 함수 
의 정의역은 실수 전체의 집합이고
④ 치역은 양의 실수 전체의 집합이며
참고 | 함수 
에서 실수 지수의 정의에 따라 
인 경우만 생각한다. 
이면 
은 상수함수이다.
1. 지수함수 
의 그래프를 이용하여 함수 
의 그래프를 그려라.
< 증가 > < 감소 >
♠ 지수함수 그래프 그리는 순서
① 점근선을 그린다.
② 치역을 찾는다.
③ 증가/감소 찾는다.
④ 
절편을 구한다.
※ 다음 지수함수에 알맞은 그래프를 짝지어라.
| | | |
• | • | • | • |
|
|
|
|
• | • | • | • |
| |||
1. 다음 함수의 그래프를 그려라.
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
2. 다음 함수의 치역을 말하고, 최댓값과 최솟값을 구하여라.
(1) 정의역이 
인 지수함수 
(2) 정의역이 
인 지수함수 
(3) 정의역이 
인 지수함수 
3. 다음 중 지수함수 
의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 
의 값이 증가하면 
의 값도 증가한다.
② 점근선은 
이다.
③함수 
의 그래프를 
축의 방향으로 
만큼, 
축의 방향으로 
만큼 평행이동하여 얻어진다.
④ 정의역은 실수 전체의 집합이다.
⑤ 치역은 
이다.
4. 다음 보기의 함수에 대한 그래프 중 함수 
의 그래프를 평행이동 또는 대칭이동하여 겹쳐지는 것을 모두 고른 것은?
①ㄱ, ㄴ ②ㄱ, ㄷ ③ㄱ, ㄹ ④ㄴ, ㄷ ⑤ㄴ, ㄹ
5. 지수함수 
의 그래프가 
의 값에 관계없이 항상 일정한 점 
를 지날 때, 
의 값은? (단, 
, 
)
6. 함수 
의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 
의 값을 구하여라.
7. 두 함수 
, 
의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 
과 같은 것은? (단, 점선은 
축 또는 
축에 평행하다.)
8. 
에서 정의된 함수 
의 최댓값을 
, 최솟값을 
이라고 할 때, 
의 값은?
9. 지수함수 
의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 
, 
의 값을 각각 구하여라. (단, 점선은 점근선이다.)
10. 정의역이 
인 함수 
에 대하여 최댓값과 최솟값을 구하려고 한다. 다음 단계에 따라 문제를 해결해 보아라.
1단계│ 
로 놓고, 주어진 함수를 
에 대한 식으로 나타낸다.
2단계│ 
의 값의 범위를 구한다.
3단계│함수 
의 그래프를 그린다.
4단계│함수 
의 최댓값과 최솟값을 구한다.