2015년 9월 실시 고3 수학 A형 모의고사 문제지, 정답 및 해설지

2015년 9월 실시 고3 수학 A형 모의고사 문제지, 정답 및 해설지

2015년 9월 실시 고3 수학 A형 모의고사 문제지.pdf

2015년 9월 실시 고3 수학 A형 모의고사 정답 및 해설지.pdf

1 12 2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 5지선다형 1. ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 두 행렬         ,         에 대하여         일 때, 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →∞  ×   의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  제 2 교시 1 2 2 12 5. lim →    의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.     계 P            E의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 수열 의 일반항은    이다. 수열 의 계차수열을  이라 할 때,        의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3 3 12 8. 함수   의 그래프가 그림과 같다. lim →     lim →  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 등차수열 에 대하여    ,    일 때,     ∞    의 값은? [3점] ①  ②   ③  ④   ⑤  10. 함수 가           이고   일 때, 의 값은? [3점] ①   ②  ③   ④  ⑤   4 4 12  P ≤ ≤          11. 어느 지역의 인 가구의 월 식료품 구입비는 평균이 만 원, 표준편차가 만 원인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역의 인 가구 중에서 임의로 추출한 가구의 월 식료품 구입비의 표본평균이 만 원 이상이고 만 원 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 그림과 같이 두 함수   log ,   log 의 그래프가 축과 만나는 점을 각각 A , B 라 하자. 직선      이 두 함수   log ,   log 의 그래프와 만나는 점을 각각 P , Q 라 하고, 축과 만나는 점을 R 라 하자. 점 Q 가 선분 PR 의 중점일 때, 사각형 ABQP 의 넓이는? [3점] ①   ②  ③   ④  ⑤   5 5 12 [13∼14] 함수 의 도함수 ′가 ′   일 때, 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. 13. 함수    가   에서 극값을 가질 때, 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14.   일 때, 곡선   와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   6 6 12 15. 두 사건  ,  에 대하여 P∩   P ∩    , P∪     일 때, P∩의 값은? (단,  은  의 여사건이다.) [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   16. 고속철도의 최고소음도 dB을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 m, 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 kmh라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.   log   log  가까운 선로 중앙 지점 P 까지의 거리가  m인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 ,  의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 가 지점 P 를 통과할 때의 속력이 열차  가 지점 P 를 통과할 때의 속력의 배일 때, 두 열차  ,  의 예측 최고소음도를 각각  , 라 하자. 의 값은? [4점] ① log ② log ③ log ④ log ⑤ log 7 7 12 17. 모든 항이 양수인 수열 은   이고             ⋯   ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항  을 구하는 과정의 일부이다.      이라 하면    이고 주어진 식으로부터            ⋯   ≥ 이다.          라 하면     가 ×   이다.     ,      ×      ×      ×⋯×       ≥ 를 이용하여   을 구하면    나 ≥ 이다. ⋮ 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,  × 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 두 이차정사각행렬  ,  가     ,     를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,  는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ.    ㄴ.    ㄷ.     ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 8 8 12 19. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수    의 모든 순서쌍    의 개수는? [4점] (가)    (나) ≤ ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 자연수 에 대하여 직선        과 이차함수   의 그래프가 만나는 두 점을 A 과 P 이라 하자. 점 P 에서 축에 내린 수선의 발을 H 이라 할 때,     ∞  PH 의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   9 9 12 21. 실수 에 대하여 직선   가 두 함수      ,    의 그래프와 만나는 점을 각각 A , B 라 할 때, 점 A와 점 B 사이의 거리를 라 하자. lim →      × lim →      ≤  을 만족시키는 모든 실수 의 값의 합은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. 공비가 이 아닌 등비수열 에 대하여    ,    일 때,  의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수    에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 10 10 12 24.  , 에 대한 두 연립일차방정식                ,                의 해가 일치할 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점] 25. 함수 가      이고 ′  일 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점] 26. 어느 도서관 이용자 명을 대상으로 각 연령대별, 성별 이용 현황을 조사한 결과는 다음과 같다. 구분 세 이하 대 대 세 이상 계 남성      여성      (단위: 명) 이 도서관 이용자 명 중에서 대가 차지하는 비율은  %이다. 이 도서관 이용자 명 중에서 임의로 선택한 명이 남성일 때 이 이용자가 대일 확률과, 이 도서관 이용자 명 중에서 임의로 선택한 명이 여성일 때 이 이용자가 대일 확률이 서로 같다. 의 값을 구하시오. [4점] 11 11 12 27. 양수 와 실수 에 대하여 lim →∞        일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 28. 다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [4점] (가) lim →∞    (나) lim →   12 12 12 * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 확률변수  가 정규분포 N  을 따를 때,      P ≤   이다. 의 값을 구하시오. [4점] 30. 양수 에 대하여 log 의 지표와 가수를 각각 , 라 하고,   라 하자. 두 조건 ≤ , ≤  를 만족시키는 자연수 의 개수를 라 할 때,      의 값을 구하시오. [4점]