고등 공통수학 공식 정리
시기가 약간 지난 자료지만, 주요 공식들이 정리되어 필요한 분들이 있을 듯해서 올립니다.
공통수학 공식정리.hwp
▶ 
의 의미
① 
② 
③ 
▶대칭차집합 
① 
(교환법칙)
② 
(결합법칙)
③ 
(항등원)
④ 
(역원)
⑤ 
이면 
▶ 
의 최대, 최소
▶멱집합 
① 
② 
일 때, 
▶ 
: 
① 
는 
이기 위한 충분조건
② 
는 
이기 위한 필요조건
▶증명법
①연역법 : 일반법칙에서 특수한 경우를 도출.
②귀납법 : 특수한 몇 가지 경우에서 일반성을 도출.
▶인수분해 공식
① 
② 
특히, 
이면 
③ 
(단, 
은 양의 정수)
④ 
(단, 
은 홀수)
▶식의 변형
① 
② 
▶나머지정리
를 
로 나눈 나머지는 
▶조립제법
① 
를 일차식 
의 내림차순으로 정리한 계수를 찾을 때 …연조립제법 활용
② 
진법의 수를 10진법으로 고칠 때
▶최대공약수,최소공배수
① 
② 
③ 
의 최대공약수 
▶ 
①양의 약수의 개수 : 
②양의 약수의 총합 :
▶부분분수
① 
② 
▶유리식의 값
①변수의 종류가 등호의 개수보다 많을 때는
준식 
라 둔다.
②무한번분수의 값: 
임을 활용
▶가비의 리
(단,분모 
)
▶ 
의 계산
① 
이 짝수 : 
② 
이 홀수 : 
▶주의를 요하는 제곱근의 성질
① 
② 
③ 
▶이중근호의 변형
▶허계수 이차방정식의 판별식
①중근조건 ⇔ 
②실근조건 ⇔ 복소수 상등이용
▶판별식의 응용
①이차방정식의 근의 판별, 근의 개수
②완전제곱식에의 응용 
③실수조건에의 응용 ⇒ 부정방정식
④이차식 
가 일차식의 곱으로
인수분해되기 위한 조건 
의 
이차식 
이 두 직선을 나타내기 위한
조건 
의 
⑤절대부등식이 되기 위한 조건
⑥이차곡선과 직선의 위치관계
▶이차방정식의 실근의 부호
①두 근이 모두 양 ⇔ 
두 근이 모두 음 ⇔ 
②두 근이 서로 다른 부호 ⇔ 
ⅰ. |양근|>|음근| ⇔ 
ⅱ. |양근|<|음근| ⇔ 
ⅲ. |양근| 
|음근| ⇔ 
▶근의 분리
그래프를 그려서 생각한다. 
①계값의 부호
②별식 (①에서 
이면 판별식 생략한다.)
③칭축( 
)
④결정 : 
▶짝수차 상반방정식의 해법
①양변을 
으로 나눈다.
② 
, 
치환한다.
▶홀수차 상반방정식의 해법
① 
이므로 조립제법을 사용하여
몫(짝수차 상반방정식)을 구한다.
②짝수차 상반방정식을 푼다.
▶삼차방정식의 근과 계수와의 관계
▶ 
의 성질 ( 
의 한 허근)
①ω는 
의 근
② 
③ 
④ 
⇔ 
( 단, 
는 실수 )
▶이차연립방정식의 해법
① 
⇔ 일차식을 이차식에 대입
② 
⇔ 인수분해, 이차항 소거, 상수항 소거
⇔ 일차식 유도
③ 
에 관한 대칭형 ⇔ 
로 치환
⇔ 
의 두 근
▶부정방정식
①정수조건 ⅰ.( )×( ) = 정수
ⅱ. 
②실수조건 ⅰ.한 문자에 관하여 내림차순 ⇒ 
ⅱ. 
▶절대값 기호가 있는 부등식
① 
⇔ 
(cf) 
⇔ 
② 
⇔ 
(cf) 
⇔ 
▶절대부등식
① 
⇔ 
⇔ 
② 
⇔ 
또는 
⇔ 
또는 
③ 
일 때, 
(단, 등호는 
)
④Cauchy-Schwarz부등식
(단,등호는 
)
(단,등호는 
)
⑤ 
일 때, 
▶두 그래프의 교점을 지나는 그래프
①두 직선의 교점을 지나는 직선
⇔ 
②두 원의 교점을 지나는 원
특히 
일 때는 공통현의 방정식이다.
▶각의 이등분선
두 직선에서 같은 거리에 있는 점의 자취로 구한다.
▶원의 방정식
①지름의 양 끝점 
⇔ 
② 
축에 접하는 원 ⇔ 
③ 
축에 접하는 원 ⇔ 
④ 
축에 접하는 원
ⅰ.중심이 1,3사분면 ⇔ 
ⅱ.중심이 2,4사분면 ⇔ 
▶원과 접선 ( 
사용)
①위의 점이 주어질 때 :
②원 밖의 점
ⅰ. 
⇒ 일반형( 
)으로 고친다.
ⅱ. 
사용하여 
결정
ⅲ.접선은 반드시 2개 ⇒ 접선이 하나 나오면 그림 에 의해 다시 확인할 것.
③기울기가 주어질 때
ⅰ. 
⇒ 일반형( 
)으로.
ⅱ. 
사용하여 
결정
▶포물선과 접선 ( 
사용)
①위의 점이 주어질 때 :
②기울기가 주어질 때
ⅰ. 
또는 
(단, 
)
ⅱ. 
사용하여 
결정
▶준선의 성질
포물선의 준선 위의 임의의 점에서 그은 두 접선은 반드시 직교한다.
▶평행이동
ⅰ.도형의 평행이동
[ 
축 
, 
축 
]
⇒ 
ⅱ.좌표축의 평행이동
[ 
축 
, 
축 
]
⇒ 
좌표축의 평행이동은 도형의 평행이동으로 생각하면 혼란이 없다.
▶대칭이동
① 
대칭 : 
→ 
② 
대칭 : 
→ 
③ 
대칭 : 
→ 
④ 
대칭 : 
→ 
⑤ 
대칭 : 
→ 
⑥ 
대칭 : ⅰ.중점조건 ⅱ.수직조건
▶부등식영역의 최대,최소
①조건식의 영역을 도시한다.
② 
로 두고, 영역내에서 이동
③ 
의 최대값, 최소값
(접할 때 :, 
지날 때 : 점 대입)
▶함수의 종류
①일대일 함수 : 
이면 
②일대일 대응 : ⅰ. 
이면 
ⅱ.치역=공역
▶함수의 개수
①함수의 총수 : 
②일대일 함수의 총수 :
③일대일 대응의 총수 : 
▶함수의 고유성질
① 
,
⇔ 
② 
⇔ 
③ 
⇔ 
④ 
⇔ 
▶역함수
① 
② 
③ 
⇔ 
④ 
의 그래프와 
의 그래프는
에 대하여 대칭
▶절대값그래프
① 
: ⅰ. 
( 
)을 그린다.
ⅱ. 
축 대칭
② 
: ⅰ. 
( 
)을 그린다.
ⅱ. 
축 대칭
③ 
: ⅰ. 
( 
, 
)을 그린다.
ⅱ. 
, 
축, 원점대칭
④ 
: ⅰ. 
을 그린다.
ⅱ. 
축 밑의 그래프를 꺽어 올린다.
▶꺽인선의 그래프
①대칭형 : ․꺽인점을 전후해서 양 끝 두직선의 기울 기의 절대값이 같다.
․ 
가 모두 절대값기호안에 있다.
ⅰ. 
⇒ 꺽인 점 
ⅱ. 
⇒ 꺽인 점 
ⅲ. 
⇒ 꺽인 점 
②비대칭형 : ․꺽인점을 전후해서 양 끝 두직선의 기 울기의 절대값이 다르다.
․절대값 밖에 
가 있다.
ⅰ. 
⇒ 꺽인 점 
ⅱ. 
⇒ 꺽인 점 
ⅲ. 
⇒ 꺽인 점 
▶실근의 개수
의 실근의 개수
⇔ 
의 교점의 개수
▶함수의 최대,최소
그래프를 그려서 정의역에 따라 그래프로 확인하는 것이 기본
①판별식을 이용
ⅰ.이차식 
에서 
또는 
의 최대, 최소
ⓐ 
의 최대,최소 : 
에 관해 정리한 후 
에서 구한다.
ⓑ 
의 최대,최소 : 
에 관해 정리한 후 
에서 구한다.
ⅱ.분수함수 
의 최대, 최소
ⓐ 
가 
의 이차식일 때는 
에서 
범위를 구한다.
ⓑ 
가 
의 일차식일 때는 그래 프를 그려 
범위를 구한다.
②절대부등식의 이용
ⅰ.양수 조건 :
두수의 합 
, 세 수의 합 
ⅱ.제곱항 : 
③지수․로그함수의 최대, 최소
ⅰ.적당히 치환하여 다항함수의 최대, 최소문제로 바꾼다. ( 특히 
)
ⅱ.변역에 유의한다. (특히 
)
ⅲ.지수에 로그가 있으면 양변에 로그를 취한다.
④삼각함수의 최대,최소
ⅰ. 
ⅱ. 
을 하나로 통일 ⇐ 
ⅲ.적당히 치환하여 다항함수의 최대, 최소문제로 바꾼다.
▶분수함수
① 
(일반형)
ⅰ. 
(표준형)으로 고친다.
ⅱ. 
이면 
사분면, 
이면 
분면
ⅲ.점근선 : 
② 
ⅰ. 
로 변형한다.
ⅱ. 
이면 
사분면, 
이면 
분면
ⅲ.점근선 : 
③ 
의 역함수 
▶지수식의 값
① 
의 값 : 분모,분자에 
를 곱한다.
② 
이면 
③ 
▶로그의 성질
① 
② 
③ 
④ 
▶지표와 가수
① 
의 지표가 
⇒ ⅰ. 
은 
자리수 ⅱ. 
②가수가 같다. ⇒ 
③지표가 같다. ⇒ 가수의 범위( 
)에 의하여 경우나누기 실시
▶지수, 로그함수
① 
ⅰ. 
이면 단조감소 ⅱ. 
이면 단조증가
②지수함수의 고유성질
③로그함수의 고유성질
▶양변에 로그를 취하는 경우
①밑이 다른 지수방정식 :
⇒ 
를 푼다.
②지수에 로그가 있을 때 : 
▶삼각함수에서의 각의 변환
①360°로 나눈 나머지 각으로 몇사분면의 각인지
확인한다.
②원래의 삼각함수로 부호를 결정한다.
③ 
축에서 
이면
로 바꾼다.
④ 
축에서 
이면
그대로.
▶삼각함수의 상호관계
①역수관계 :
②상제관계 : 
③제곱관계 : 
▶삼각함수의 최대,최소
① 
:
, 주기(T) 
② 
:
, 주기(T) 
③ 
:
, 주기(T) 
④ 
꼴 :
한 종류의 삼각함수로 고친다.(변역 주의)
⑤ 
꼴 :
로 두고 분수함수의 최대, 최소 를 구한다.
▶사인법칙
( 
: 외접원의 반지름)
① 
② 
▶코사인법칙
①제1코사인법칙 : 
②제2코사인법칙 :
⇒ 
(변에서 각을 알 수 있다.)
▶삼각형의 면적
① 
⇔ 
②Heron의 공식
⇔ 
, 
③ 
④외접원의 반지름 
⇔ 
⑤내접원의 반지름 
⇔ 